10.4 广州集训 Day3

bst

【问题描述】
 　　二叉查找树是一种特殊的二叉树（每个节点最多只有两个儿子的树）。树的每个节点上存有一个唯一的值，并且满足：这个节点的左子树内所有点的值都比这个节点的值小，且右子树内所有点的值都比这个节点的值要大。
 　　对于一棵二叉查找树T，我们可以将一个值为x的新点插入T中，且保持树的性质。
 　　算法如下：

 

　　 需要将x插入树T时，执行insert(x, T.root) 。
 　　现在有N个数需要插入一棵空树中。给定插入序列，请在每个元素被插入之后，输出所有节点的深度总和（根的深度为0）。

【输入格式】
　　输入的第一行一个整数 n，表示序列长度。
　　以下 n 行是序列中的数字，这些数字是各不相同的，在[1, n]区间。
【输出格式】
　　输出 n 行，第 i 行整数表示第 i 个数插入树后，至这个节点的节点深度总和。
【样例输入】
8
3
5
1
6
8
7
2
4
【样例输出】
0
1
2
4
7
11
13
15
【数据规模与约定】
　　对于 50%的数据， 满足N ≤ 1000
　　对于100%的数据，满足N ≤ 3 ∗ 10^5 。

 

Solution：

　　双向链表+DP。（也可以说是个模拟）

　　和字面意思上一样是一个treap。

　　我们考虑：当x=a[i]被插入的时候，假设T（二叉搜索树）中比x小的最大元素是p，比x大的最小元素是q。显然，p，q一定相连（可以证明）。

　　（证明：p，q之间不存在其他元素，谁在父亲取决于谁先插入。）

　　我们设f[i]表示x插入的深度，可得f[i]=Max(f[p],f[q])+1。

　　即转化为求p，q。

　　怎么求呢？

　　可以用双向链表存1~n，每次删除一个元素，删除时的前驱和后继就是p，q。

　　这个问题就解决了。（其实也就是模拟一下treap）

　

Other:

　　现场还有大佬对着排序数组按时间戳建笛卡尔树A了此题，大概不会打...

 1 #include 
 2 
 3 #define MAXN 300005
 4 
 5 int n;
 6 int a[MAXN];
 7 int prev[MAXN], next[MAXN];
 8 int u[MAXN], v[MAXN];
 9 int deep[MAXN];
10 
11 int main(void)
12 {
13 
14     scanf("%d", & n);
15     for (int i = 1; i <= n; ++i)
16         scanf("%d", a + i);
17         
18     for (int i = 1; i <= n; ++i)
19     {
20         prev[i]  = i - 1;
21         next[i] = i + 1;
22     }
23 
24     int x;
25     for (int i = n; i > 1; --i)
26     {
27         x = a[i];
28         u[x] = prev[x];
29         v[x] = next[x];
30         next[prev[x]] = next[x];
31         prev[next[x]] = prev[x];
32     }
33 
34     long long sum = 0;
35     for (int i = 1; i <= n; ++i)
36     {
37         x = a[i];
38         
39         if ((u[x] >= 1) && (u[x] <= n))
40             if (deep[x] < deep[u[x]] + 1)
41                 deep[x] = deep[u[x]] + 1;
42         if ((v[x] >= 1) && (v[x] <= n))
43             if (deep[x] < deep[v[x]] + 1)
44                 deep[x] = deep[v[x]] + 1;
45         
46         sum += deep[a[i]];
47         
48         printf("%lld\n", sum);
49     }
50 
51     return 0;
52 }

 

ctsc:

【问题描述】
　　n 人参加信息学竞赛，共有 m 道题。现在比赛已经结束，评分正在进行中，对于已经结束评测的试题，已知每名考生这道题的答案是否正确，对于未结束评测的试题，只知道每名考生是否提交答案。每个题分数固定，提交正确的答案的考生可以得到这一题的分数，分数越高排名越靠前，分数相同编号小的考生排名靠前。这 n 人中，排名最靠前的 s 人将获得入选代表队的资格，而这 s 个中将通过最终的科学委员会面试选出其中的 t 个人。输入当前的评测信息（包括是否ᨀ交，以及已经评测部分的是否正确）以及每道题的分值，问最终的 t 人代表队共有多少种组队的可能。

【输入格式】
　　输入文件第一行是 m，接下去 m 行每行一个整数来表示每道题目的分值（整数是正的表示该题已经评测，否则表示该题尚未评测，该题目的分值为这个整数的绝对值）。然后是一个整数 n，接下去是一个 n 行 m 列的字母阵，字母阵只包含 YN 两种字母（Yes or No），如果第 i 题已经完成评测，那么这个字母矩阵中第 j 行第 i 列的表示第 j 名选手的第 i 题是否已经得分；如果第 i 题尚未完成评测，那么这个字母矩阵中第 j 行第 i 列的表示第 j 名选手的第 i 题是否提交了解答。接下来两个整数s，t如题意。

【输出格式】
　　输出文件只有一行，即为最终的 t 人代表队的组队方案数。

【样例输入】

2
1
-10
4
NY
YN
YN
YN
3
2

【样例输出】

5

【数据规模与约定】
　　对于100%的数据, 满足1 ≤N, M ≤ 50。

Solution：

Other：

　　据说是最简单的组合数呢。

　　考场玩了一个多小时也没证明出来。

　　所以留坑...？

 

  1 #include 
  2 #include 
  3 #include <string>
  4 #include 
  5 #include 
  6 #include <set>
  7 #include 
  8 #include 
  9 #include 
 10 #include 
 11 #include 
 12 #include 
 13 #include 
 14 #include 
 15 #include 
 16 #include 

//std画风有点神奇我也不太懂...留坑等待更新自己der

 

history

【问题描述】

　　zhx 不喜欢研究历史，但是 dhh 是历史大师。

【问题描述】　　

　　历史学家dhh正在研究一个奇怪的王国的历史。当前阶段的任务是研究该国的交通。

　　根据这个奇怪的王国的史书记载，史书开始记载前这个王国有n个城市（城市从0开始标号），但所有城市之间都没有道路相连。

　　每一年，在位的国王会修建一条双向道路x<->y(x!=y)，一条道路可能被修建多次。

　　而在这之间，国王会计划进行若干次旅行。对于计划进行的一次旅行st->ed，如果当时能完成这次旅行，而t年前不能完成这次旅行，那么国王会对之前的建设成果感到满意，否则他会很生气，并在他感到满意之前（包括使他满意的那次旅行）都让史官记录下错误的信息，怎么样得到正确信息将在输入格式中描述。

　　当然在这些年中也发生了若干次国王的交替，而每个国王的c值不一定相同，但在国王在位期间c值不会改变（初始国王的c值为0，其他的c值可通过记载得到），新上位的国王开始处于不生气的状态。

　　请根据史书帮助DHH得出国王每次对于计划旅行是否满意，从而使DHH能够研究该国的交通。

【输入格式】

　　输入多组数据，到EOF结束。
　　每组数据第一行两个整数n,m，表示初始城市数和史书记载的内容数。
　　接下来m行，每行是以下三种格式之一：
　　1.K v，表示国王交替，如果被替换的国王是生气的（即这个是错误信息），那么新国王的c值为 v+被替换的国王的值，否则新国王的c值为v。
　　2.R x y，表示史书上记载的是国王修建了x<->y的道路，如果这是错误信息，那么真实信息为 (x+c)%n <-> (y+c)% n的道路。
　　3.T st ed t，表示国王计划进行的一次st->ed的旅行，且比较的是t年前的情况（国王可能会和史书开始记载以前的情况比较），如果这是错误信息，那么真实信息为国王计划进行的一次 (st+c)%n -> (ed+c)%n 的旅行，且比较的是(t+c)%n年前的情况。
　　注意只有遇到R操作才会使年份的计数+1。

【输出格式】

　　每组数据对于每个T的记录输出一行，如果此次计划旅行令国王满意，则输出Y，否则输出N。样

【样例输入】

3 7
R 0 1
T 0 1 1
K 1
R 0 1
T 0 1 1
R 0 1
T 1 2 0

【样例输出】

　　Y N Y

【数据规模与约定】
　　n,m ≤ 3 × 10^5 , 0 ≤ v,x,y,st,ed < n , 0 ≤ t < m，数据组数≤ 10

 

Solution：

//　blog坑填不完了。。。先贴std，不然空着好像不太好

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define rep(i, n) for (int i = 0; i < n; ++i)
 8 
 9 const int MaxN = 300005;
10 
11 int f[MaxN], g[MaxN], h[MaxN];
12 int n, m;
13 long long c;
14 bool ans;
15 char opr[50000];
16 
17 int get(int x, int t) {
18     while (f[x] >= 0 && g[x] <= t) x = f[x];
19     return x;
20 }
21 
22 void merge(int x, int y, int t) {
23     x = get(x, t);
24     y = get(y, t);
25     if (x != y) {
26         if (h[x] > h[y]) swap(x, y);
27         f[x] = y, g[x] = t;
28         h[y] += (h[x] == h[y]);
29     }
30 }
31 
32 int main(void) {    
33     freopen("history.in","r",stdin);
34     freopen("history.out","w",stdout);
35     int t, x, y, z, v;
36 
37     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
38         rep(i, n) h[i] = 1, f[i] = -1;
39         t = c = ans = 0;
40         while (m--) {
41             scanf("\n%s", opr);
42             if (*opr == 'K')
43                 scanf("%d", &v), c = c * ans + v, ans = 0;
44             else {
45                 scanf("%d%d", &x, &y);
46                 x = (c * ans + x) % n;
47                 y = (c * ans + y) % n;
48 
49                 if (*opr == 'R') {
50                     merge(x, y, ++t);
51                 } else {
52                     scanf("%d", &z);
53                     z = (c * ans + z) % n;
54                     ans = ((get(x, t) == get(y, t)) == (get(x, t - z) == get(y, t - z)));
55                     printf("%c\n", ans ? 'N' : 'Y');
56                 }
57             }
58         }
59     }
60 
61     return 0;
62 }

 

　

转载于:https://www.cnblogs.com/drizzly/p/7641855.html