力扣377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

解析：

由于数组中的元素可以取任意数量，所以这道题属于完全背包问题，并且改变排列的位置可以算作新的一种情况，所以属于排列问题。相当于的遍历顺序是优先遍历背包，然后遍历数组，这样做的思想可以理解成：为形成的组合第一位放置nums[j]。如果我要放入nums[j]，那么我要确保背包中有nums[j]的位置，其次是放在哪，放在背包价值在i-nums[j]的位置能将当前的价值最大化，由于相当于之前已经存在的顺序不变，仅仅在首位加入nums[j]，因此可以直接继承i-nums[j]位置上的组合个数。

源码：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vectordp (target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                if (i >= nums[j] && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                    cout << dp[i] << " ";
                }
            }
            cout << endl;
        }
        return dp[target];
    }
};