【面试经典150 | 数组】买卖股票的最佳时机

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【数组】【2023-10-01】

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题目来源

121. 买卖股票的最佳时机

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题目解读

给定一个表示股票价格的数组 prices，prices[i] 表示股票第 i 天的价格，你可以选择在任意一天买入股票，并在以后的任意一天卖出该股票，求你能获得的最大利润。

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解题思路

比较容易想到的方法是：枚举所有的买入和卖出价格，找出其中的最大差值即可。这样的时间复杂度为 $O(n^2)$，对于数据量规模达到 $10^5$ 的数据来说一定超时。

方法一：一次遍历

枚举所有的买入和卖出价格的方法超时，考虑一次遍历。

我们购买股票肯定想在历史最低点买进股票，于是想到维护一个变量 minVal，表示已经遍历过价格的最小值（股票的历史最低点），遍历数组 prices，那么我们在第 i 天卖出股票的利润为 prices[i] - minVal，我们返回遍历完所有天的最大利润即可，每次遍历时都需要更新当前的价格最小值。

实现代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int minVal = INT_MAX, maxVal = 0;
        for (int price : prices) {
            maxVal = max(maxVal, price - minVal);
            minVal = min(minVal, price);
        }
        return maxVal;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 prices 的长度。

空间复杂度：$O(1)$，除了答案 maxVal 之外，仅使用了一个额外的变量。

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写在最后

买卖股票系列题目

题目	解答
122. 买卖股票的最佳时机 II	【面试经典150】买卖股票的最佳时机 II
123. 买卖股票的最佳时机 III	【每日一题】买卖股票的最佳时机 III
188. 买卖股票的最佳时机 IV	【每日一题】买卖股票的最佳时机 IV

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