乘法和逆矩阵

矩阵的下标习惯

第一个元素表示行，第二个元素表示列。

• 矩阵的乘法公式
  例子：
  
  =
  

矩阵相乘的基础是A的行和B的列 维度数值相同
如 结果是的矩阵

矩阵的乘法：

先介绍向量的两种运算，

• 一个行向量乘以一个列向量称作向量的内积，又叫作点积，结果是一个数；
  
• 一个列向量乘以一个行向量称作向量的外积，外积是一种特殊的"克罗内克积"，结果是一个矩阵.实际上就是行列各自相乘的组合
  

所以对于矩阵而言

• 方法1 常规方法，上面

• 方法2 列方法 row x column 得到一个数字，组个相乘后相加
  得到 。
  再把叠加到一起，得到与B相同得的列。
  联想：多元一次方程组就是这种方式，未知数是一个列。

• 方法3 行方法
  ，得到

• 方法4 组合法，分块乘法
  

逆

公式：

• 高斯-若尔当消元(Gauss-Jordan elimination)
  
  左右都符合

• singlar, no inverse matrix
  奇异矩阵，不可逆的矩阵。Ax=0， x非零。

求逆和解方程组是一致的。