学习进度——附《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲》

全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲

每日总结

注：知识点总结在每个知识对应的板块那里

1005：

​ 把不是很会的线段树和树状数组搞懂了，另复习了STL容器、二分、三分。

​ 1、树状数组(详见树状数组2.2.3.3)

​ 2、线段树（详见线段树2.2.3.3）

​ 3、STL部分容器（详见STL2.1.2.13）,vector、栈、队列

​ 4、三分算法 BZOJ#17 曲线

​ 注意:1.涉及浮点数 $l$ 从0开始而不是从1.

​ 5、二分 BZOJ#472 二分法求函数的零点

2.1 入门级

2.1.1 基础知识与编程环境

1. 【 1 】计算机的基本构成（CPU、内存、 I/O 设备等）

2. 【 1 】Windows、Linux 等操作系统的基本概念及其常见操作

3. 【 1 】计算机网络和 Internet 的基本概念

4. 【 1 】计算机的历史和常见用途

5. 【 1 】NOI 以及相关活动的历史

6. 【 1 】NOI 以及相关活动的规则

7. 【 1 】位、字节与字

8. 【 1 】程序设计语言以及程序编译和运行的基本概念

9. 【 1 】使用图形界面新建、复制、删除、移动文件或目录

10. 【 1 】使用 Windows 系统下的集成开发环境( 例如 Dev C++ 等 )

11. 【 1 】使用 Linux 系统下的集成开发环境 ( 例如 Code::Blocks 等 )

12. 【 1 】g++ 、gcc 等常见编译器的基本使用

2.1.2 C++ 程序设计 1

1.程序基本概念

【 1 】标识符、关键字、常量、变量、字符串、表达式的概念

【 1 】常量与变量的命名、定义及作用

【 2 】头文件与名字空间的概念

【 2 】编辑、编译、解释、调试的概念

2. 基本数据类型

【 1 】整数型： int 、 long long

【 1 】实数型： float 、 double

【 1 】字符型： char

【 1 】布尔型： bool

补充：__int128

3. 程序基本语句

【 2 】cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf语句、赋值语句、复合语句

补充：getline getchar write

scanf格式：

格式控制符	内容
%c	读取一个单一的字符
%hd、%d、%ld	读取一个十进制整数，并分别赋值给 short、int、long 类型
%ho、%o、%lo	读取一个八进制整数（可带前缀也可不带），并分别赋值给 short、int、long 类型
%hx、%x、%lx	读取一个十六进制整数（可带前缀也可不带），并分别赋值给 short、int、long 类型
%hu、%u、%lu	读取一个无符号整数，并分别赋值给 unsigned short、unsigned int、unsigned long 类型
%f、%lf	读取一个十进制形式的小数，并分别赋值给 float、double 类型
%e、%le	读取一个指数形式的小数，并分别赋值给 float、double 类型
%g、%lg	既可以读取一个十进制形式的小数，也可以读取一个指数形式的小数，并分别赋值给 float、double 类型
%s	读取一个字符串（以空白符为结束）

【 2 】if 语句、switch 语句、多层条件语句

【 2 】for 语句、while 语句、do while 语句

【 3 】多层循环语句

4. 基本运算

【 1 】算术运算：加、减、乘、除、整除、求余

【 1 】关系运算：大于、大于等于、小于、小于等于、等于、不等于

【 1 】逻辑运算：与（&&）、或（||）、非（!）

【 1 】变量自增与自减运算

【 1 】三目运算

【 2 】位运算：与（ &）、或（|）、非（ ~）、 异或（ ^ ）、左移（ << ）、右移（ >>）

5. 数学库常用函数

【 3 】绝对值函数、四舍五入函数、下取整函数、 上取整函数、平方根函数、常用三角函数、对数函数、指数函数

6. 结构化程序设计

【 1 】顺序结构、分支结构和循环结构

【 2 】自顶向下、逐步求精的模块化程序设计

【 2 】流程图的概念及流程图描述

7. 数组

【 1 】数组与数组下标

【 1 】数组的读入与输出

【 3 】二维数组与多维数组

8. 字符串的处理

【 2 】字符数组与相关函数

【 2 】string 类与相关函数

9.函数与递归

【 2 】函数定义与调用、形参与实参

【 3 】传值参数与传引用参数

【 2 】常量与变量的作用范围

【 2 】递归函数

10. 结构体与联合体

【 3 】结构体

【 3 】联合体

11. 指针类型

【 4 】指针

【 4 】基于指针的数组访问

【 4 】字符指针

【 4 】指向结构体的指针

12. 文件及基本读写

【 2 】文件的基本概念、文本文件的基本操作

【 2 】文本文件类型与二进制文件类型

【 2 】文件重定向、文件读写等操作

13. STL 模板

【 3 】算法模板库中的函数：min、max、swap、sort

【 4 】栈 (stack)、队列 (queue)、链表 (list)、向量（vector） 等容器

​ 1005:

​ vector BZOJ#25259 合并区间

c.clear()	//移除容器中所有数据
c.empty()	//判断容器是否为空
c.erase(pos)	//删除pos位置的数据
c.erase(begin,end)	//删除[begin,end]区间的数据
c.front()	//传回第一个数据
c.insert(pos,elem)	//在pos位置插入一个elem拷贝
c.pop_back()	//删除最后一个数据
c.push_back(elem)	//在尾部加入一个数据
c.resize(num)	//重新设置该容器的大小
c.size()	//返回容器中实际数据的个数
c.begin()	//返回指向容器第一个元素的迭代器
c.end()	//返回指向容器最后一个元素的迭代器

1. 线性结构

【 3 】链表：单链表、双向链表、循环链表

【 3 】栈

push	//元素入栈
pop	//栈顶元素出栈
front	//获取栈底元素
size	//获取栈长度
empty	//栈判空

【 3 】队列

push	//元素入队列
pop	//队尾元素出栈
front	//获取队头元素
size	//获取队列长度
empty	//队列判空
top	//获取队尾元素

2. 简单树

【 3 】树的定义与相关概念

【 4 】树的表示与存储

【 3 】二叉树的定义与基本性质

【 4 】二叉树的表示与存储

【 4 】二叉树的遍历：前序、中序、后序

3. 特殊树

【 4 】完全二叉树的定义与基本性质

【 4 】完全二叉树的数组表示法

【 4 】哈夫曼树的定义和构造、哈夫曼编码

【 4 】二叉搜索树的定义和构造

4. 简单图

【 3 】图的定义与相关概念

【 4 】图的表示与存储：邻接矩阵

【 4 】图的表示与存储：邻接表

2.1.4 算法

1. 算法概念与描述

【 1 】算法概念

【 2 】算法描述： 自然语言描述、流程图描述、伪代码描述

2. 入门算法

【 1 】枚举法

【 1 】模拟法

3. 基础算法

【 3 】贪心法

【 3 】递推法

【 4 】递归法

【 4 】二分法

【 4 】倍增法

4. 数值处理算法

【 4 】高精度的加法

【 4 】高精度的减法

【 4 】高精度的乘法

【 4 】高精度整数除以单精度整数的商和余数

5. 排序算法

【 3 】排序的基本概念

【 3 】冒泡排序

【 3 】选择排序

【 3 】插入排序

【 3 】计数排序

6. 搜索算法

【 5 】深度优先搜索

【 5 】广度优先搜索

7.图论算法

【 4 】深度优先遍历

【 4 】广度优先遍历

【 5 】泛洪算法(flood fill）

8. 动态规划

【 4 】动态规划的基本思路

【 4 】简单一维动态规划

【 5 】简单背包类型动态规划

【 5 】简单区间类型动态规划

2.1.5 数学与其他

1. 数及其运算

【 1 】自然数、整数、有理数、实数及其算术运算（加、减、乘、除）

【 1 】进制与进制转换：二进制、八进制、十进制、十六进制

2. 初等数学

【 1 】代数（初中部分）

【 1 】几何（初中部分）

3. 初等数论

【 3 】整除、因数、倍数、指数、质 ( 素 ) 数、合数

【 3 】取整

【 3 】模运算与同余

【 3 】整数唯一分解定理

【 3 】辗转相除法（欧几里得算法）

【 4 】素数筛法：埃氏筛法与线性筛法

4. 离散与组合数学

【 2 】集合

【 2 】加法原理

【 2 】乘法原理

【 4 】排列

【 4 】组合

​ $A_M^N$ = $N!/M!$

​ $C_M^N$ = $A_M^N/A_N^N$ = $N!/（N-M)!/M!$

【 4 】杨辉三角

5. 其他

【 2 】ASCII 码

【 2 】格雷码

2.2 提高级

2.2.1 基础知识与编程环境

【 5 】Linux 系统终端中常用的文件与目录操作命令

【 5 】Linux 系统下常见文本编辑工具的使用

【 5 】g++、gcc 等编译器与相关编译选项

【 5 】在 Linux 系统终端中运行程序，使用time 命令查看程序用时

【 5 】调试工具 GDB 的使用

2.2.2 C++ 程序设计

1. 类（class）

【 6 】类的概念及简单应用

【 6 】成员函数和运算符重载

2. STL 模板

【 5 】容器（container）和迭代器（iterator）

【 5 】对（pair）、元组（tuple）

【 5 】集合（set）、多重集合（multiset）

【 5 】双端队列（deque）、优先队列（priority_queue）

【 5 】映射（map）、多重映射（multimap）

【 5 】算法模板库中的常用函数

2.2.3 数据结构

1. 线性结构

【 5 】双端栈

【 5 】双端队列

【 5 】单调队列

【 6 】优先队列

【 6 】ST 表（Sparse Table）

2. 集合与森林

【 6 】并查集

【 6 】树的孩子兄弟表示法

3. 特殊树

【 6 】二叉堆

【 6 】树状数组(弱)

​ 用途+知识点：

​ lowbit√

​ 单修√、区修、单找√、区和找√

​ 前缀和√

​ 逆序对

​ 1004 1005:

​ 前缀和

​ 单点修改、区间查询

​ BZOJ#130单点修改，区间查询

​ BZOJ#121清点人数

​ 用法：

​ lowbit

int lowbit(int i) { return i & -i; }

​ 前缀和、区间和

long long Sum(int i) {
	long long prev = 0;
	for (int k = i; k > 0; k -= lowbit(k)) prev += c[k];
	return prev;
}

​ 单修

void modify(int k, int x) {
	for (int i = k; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += x;
}

【 6 】线段树(弱)

​ 知识点+用途：

​ 懒惰标记

​ 单修√、区修、单找√、区和找√、区最找√

​ 1005：

​ 单修、区和查、区最查

​ BZOJ#3192「线段树」模板题1：单点修改，区间和查询

​ BZOJ#25839「线段树」模板题2：单点修改，区间最值查询

​ 用法：

​ 建树：

void build(long long p, long long l, long long r) {
	t[p].l = l, t[p].r = r;
	if (l == r) {
		t[p].Max = a[l];
		return;
	}
	long long mid = (l + r) / 2;
	build(p * 2, l, mid);
	build(p * 2 + 1, mid + 1, r);
	t[p].Max = max(t[p * 2].Max , t[p * 2 + 1].Max);
}

​ 单修：

void modify(long long p, long long k, long long x) {
	if (t[p].l == t[p].r) {
		t[p].Max = x;
		return;
	}
	long long mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;
	if (k > mid)
		modify(p * 2 + 1, k, x);
	else
		modify(p * 2, k, x);
	t[p].Max = max(t[p * 2].Max, t[p * 2 + 1].Max);
}

​ 区找：

long long getsum(long long p, long long l, long long r) {
	if (l <= t[p].l && r >= t[p].r)
		return t[p].Max;
	long long mid = (t[p].l + t[p].r) / 2;
	long long sum = INT_MIN;
	if (l <= mid)
		sum = max(sum, getsum(p * 2, l, r));
	if (r > mid)
		sum = max(sum, getsum(p * 2 + 1, l, r));
	return sum;
}

根据题目要求适当调整。

【 6 】字典树（Trie 树）

【 7 】笛卡尔树

【 8 】平衡树：AVL、treap、splay 等

4. 常见图

【 5 】稀疏图

【 6 】偶图（二分图）

【 6 】欧拉图

【 6 】有向无环图

【 7 】连通图与强连通图

【 7 】双连通图

5. 哈希表

【 5 】数值哈希函数构造

【 6 】字符串哈希函数构造

【 6 】哈希冲突的常用处理方法

2.2.4 算法

1. 复杂度分析

【 6 】时间复杂度分析

【 6 】空间复杂度分析

2. 算法策略

【 6 】离散化

3. 基础算法

【 6 】分治算法

4. 排序算法

【 5 】归并排序

【 5 】快速排序

【 6 】堆排序

【 5 】桶排序

【 6 】基数排序

5. 字符串相关算法

【 5 】字符串匹配：KMP 算法

6. 搜索算法

【 6 】搜索的剪枝优化

【 6 】记忆化搜索

【 7 】启发式搜索

【 7 】双向广度优先搜索

【 7 】迭代加深搜索

7. 图论算法

【 6 】最小生成树：Prim 和 Kruskal 等算法

【 7 】次小生成树

【 6 】单源最短路：Bellman-Ford、Dijkstra、 SPFA 等算法

【 7 】单源次短路

【 6 】Floyd-Warshall 算法

【 6 】有向无环图的拓扑排序

【 6 】欧拉道路和欧拉回路

【 6 】二分图的判定

【 7 】强连通分量

【 7 】割点、割边

【 6 】树的重心、直径、DFS 序与欧拉序

【 6 】树上差分、子树和与倍增

【 6 】最近公共祖先

8. 动态规划

【 6 】树型动态规划

【 7 】状态压缩动态规划

【 8 】动态规划的常用优化

2.2.5 数学与其他

1. 初等数学

【 5 】代数（高中部分）

【 6 】几何（高中部分）

2. 初等数论

【 5 】同余式

【 7 】欧拉定理和欧拉函数

【 7 】费马小定理

【 7 】威尔逊定理

【 7 】裴蜀定理

【 7 】模运算意义下的逆元

【 7 】扩展欧几里得算法

【 7 】中国剩余定理

3. 离散与组合数学

【 6 】多重集合

【 6 】等价类

【 6 】多重集上的排列

【 6 】多重集上的组合

【 6 】错排列、圆排列

【 6 】鸽巢原理

【 6 】二项式定理

【 7 】容斥原理

【 7 】卡特兰（Catalan）数

4. 线性代数

【 5 】向量与矩阵的概念

【 6 】向量的运算

【 6 】矩阵的初等变换

【 6 】矩阵的运算：加法、减法、乘法与转置

【 6 】特殊矩阵的概念：单位阵、三角阵、对称阵和稀疏矩阵

【 7 】高斯消元法