函数功能描述:给定一个单参数函数f,需要找到使得f达到其最小值或者最大值的点。
使用optimize()函数最小化单参数函数时,需要指定最小化的函数f及其定义域(x的上界和下界):
optimize(f, lower = lowerBound, upper = upperBound)
如果需要最大化函数,需要指定参数maximum=TRUE,即
optimize(f, lower = lowerBound, upper = upperBound, maximum = TRUE)
optimize()函数可以对单参数函数求最大值或者最小值。它需要在参数中指明需要求极值的函数的自变量x的取值范围。
以下示例查找多项式函数:的最小值:
f <- function(x){
x*x^4- 2*x^3+ 3*x^2-4*x+5
}
optimize(f, lower=-20, upper=20)
#或者
#optimize(f, c(-20, 20)) #被优化的范围是-20,20
#$minimum
#[1] -19.99995
#
#$objective
#[1] -3182675
optimize()函数返回的值是一个包含两个元素的列表:其中minimum表示使得f达到最小值时的x,objective表示函数在该点x所达到的最小值。
如果参数lower和upper的距离较小,它意味着搜索的区域较小,最优化的速度将较快。如果你不确定适当的搜索范围,请使用较大但合理的范围,例如lower=-1000, upper=1000。
注意,函数在该范围内不要有多个最小值或者最大值!optimize函数将只找到并返回一个最小值或者最大值。
给定多参数函数f,需要找到使函数f达到其最小值或者最大值的点。
optim(startingPoint, f)
optim(startingPoint, f, control=list(fnscale = -1))
函数optim比optimize更通用,因为optim函数可以处理多参数函数。optim函数会将函数f自变量的取值放在一个向量中,然后估计函数在该向量上的取值。函数的取值是一个纯量值(一个数值)。optim函数将从设定的起点开始,在自变量的定义域内搜索函数的最小值。
optim()函数还提供了method参数,来选择优化函数的的算法,默认使用内尔德-米德算法作为最优化算法,其他可用的算法还有准牛顿算法、共轭梯度法和模拟退火法等方法,它们都是针对多维情形设计的最优化算法。
2.2示例
示例1:
极小化目标函数:,其中和是未知变量。
fr <- function(x) { ## Rosenbrock Banana function
x1 <- x[1]
x2 <- x[2]
100 * (x2 - x1 * x1)^2 + (1 - x1)^2
}
optim(c(-1.2,1), fr)
#$par
#[1] 1.000260 1.000506
#
#$value
#[1] 8.825241e-08
#
#$counts
#function gradient
# 195 NA
#
#$convergence
#[1] 0
#
#$message
#NULL
上述代码调用optim函数,从(-1.2, 1)开始搜索f的最小值。
返回的列表包括一个分量convergence,它的值显示optim函数是否找到了f的最小值,如果该分量的值为0,那么optim找到了最小值;否则,表明optim函数没有找到最小值。显然,convergence的值是重要的返回值,因为如果算法没有收敛,其他返回值是没有意义的。
返回的列表还包括分量par,它是最小化函数的参数;分量value,是在par处的函数值f(par)。
在上述这个例子中,optim函数是收敛的,并且在大约和处找到了最小值。
示例2:
给出一个使用optim来拟合非线性模型的示例。
要极小化的目标函数:,其中a和b是未知参数。换句话说,我们要极小化的目标函数中具备两个参数,这两个参数构成了一个参数向量,这个参数向量的第一个元素是a,第二个元素是b。
#load(file ="./data/opt.rdata") #load x, y, z
f <- function(v) {
a <- v[1]
b <- v[2]
sum(abs(z-((x+a)^b)))
}
optim(c(1,1), f)
参考:
《R语言经典实例(原书第2版)》(2020年5月出版,机工社)