矩阵 行列式的计算
行列式要求
要计算行列式，那么这个矩阵一定是一个方阵
行列式性质
- 行列式转置后值不变
- 互换行列式中两行，值变为相反数
- 行列式中两行成比例，行列式为0
- 行列式中一行所有元素乘以一个数后加到另一行，行列式值不变
行列式的计算有很多方法：
矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个可以从方形矩阵（方阵）计算出来的特别的数。
矩阵是数的排列：
这矩阵的行列式是
3×6 − 8×4 = 18 − 32 = −14
符号
行列式的符号是每边一条垂直线。
例子：
|A|代表矩阵 A的行列式
计算行列式
首先，矩阵一定要是方形矩阵（就是，行和列的数目相同）。计算方法其实很简单，只不过是基本的算术，如下：
2×2 矩阵
2×2 矩阵 （2行和2列）：
行列式是：
|A| = ad - bc
"A 的行列式等于 a 乘 d 减 b 乘 c"
| 把公式记住的窍门是想：十字乘法：
|
例子：
| |B| | = 4×8 - 6×3 |
| = 32-18 | |
| = 14 |
3×3 矩阵
3×3 矩阵 （3行和3列）：
行列式是：
|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
"A 的行列式等于。。。。。。"
乍看很复杂，但这是有规律的：
求 3×3 矩行列式：
- 把 a 乘以不在 a 的行或列上的 2×2 矩阵的行列式。
- 以 b 和 c 也做相同的计算
- 把结果加在一起，不过 b 前面有个负号！
公式是（记着两边的垂直线 || 代表 "的行列式"）：
"A 的行列式等于 a 乘 。。。。。。的行列式。。。。。。"
例子：
| |C| | = 6×(-2×7 - 5×8) - 1×(4×7 - 5×2) + 1×(4×8 - -2×2) |
| = 6×(-54) - 1×(18) + 1×(36) | |
| = -306 |
4×4 和更大的矩阵
同一规律也适用于 4×4 矩阵：
- 加：a 乘以 不在 a 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：b 乘以 不在 b 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 加：c 乘以 不在 c 的行或列 的矩阵 的行列式，
- 减：d 乘以 不在 d 的行或列 的矩阵 的行列式，
公式是：
留意 + - + - 的规律（+a 。。。-b 。。。+c 。。。-d 。。。）。 这很重要，要牢记。
同样的规律也适用于5×5 和更大的矩阵，但通常最好是用矩阵计算器来处理大的矩阵！
案例计算：
1、将矩阵化简成为三角矩阵：
使用matab 验证：
2、使用代数余子式：
3、使用分解
4、范德蒙行列式
克莱姆法则
条件：方程的个数等于未知数的个数
matlab:
>> D = [1 1 1 ; 1 -1 5;-1 1 6 ]
D =
1 1 1
1 -1 5
-1 1 6
>> det_d=det(D)
det_d =
-22