第二课 前缀和、差分、双指针扫描
文章目录
- 第二课 前缀和、差分、双指针扫描
-
- lc1.两数之和--简单
-
- 题目描述
- 代码展示
- lc11.盛最多水的容器--中等
-
- 题目描述
- 代码展示
- lc15.三数之和--中等
-
- 题目描述
- 代码展示
- lc42.接雨水--困难
-
- 题目描述
- 代码展示
- lc53.最大子数组和--中等
-
- 题目描述
- 代码展示
第二课 前缀和、差分、双指针扫描
lc1.两数之和–简单
题目描述
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。
你可以按任意顺序返回答案。
示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
提示：
2 <= nums.length <= 104-109 <= nums[i] <= 109-109 <= target <= 109- 只会存在一个有效答案
代码展示
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
// pairlc11.盛最多水的容器–中等
题目描述
给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
**说明：**你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1
提示：
n == height.length2 <= n <= 1050 <= height[i] <= 104
代码展示
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
/*
i
int i = 0, j = height.size() - 1;
int ans = 0;
while (i < j) {
ans = max(ans, min(height[i], height[j]) * (j - i));
if (height[i] == height[j]) i++, j--;
else if (height[i] < height[j]) i++; else j--;
}
return ans;
}
};
lc15.三数之和–中等
题目描述
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请
你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2：
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3：
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
提示：
3 <= nums.length <= 3000-105 <= nums[i] <= 105
代码展示
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
// nums[i] + nums[j] + nums[k] = 0
// nums[j] + nums[k] = -nums[i]
// i < j < k
vector<vector<int>> ans;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
auto all_two_sums = twoSum(nums, i + 1, -nums[i]);
for (auto jk : all_two_sums) {
ans.push_back({nums[i], jk[0], jk[1]});
}
}
return ans;
}
private:
vector<vector<int>> twoSum(vector<int>& numbers, int start, int target) {
vector<vector<int>> ans;
int j = numbers.size() - 1;
for (int i = start; i < numbers.size(); i++) {
if (i > start && numbers[i] == numbers[i - 1]) continue;
while (i < j && numbers[i] + numbers[j] > target) j--;
if (i < j && numbers[i] + numbers[j] == target) {
ans.push_back({numbers[i], numbers[j]});
}
}
return ans;
}
};
lc42.接雨水–困难
题目描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
提示：
n == height.length1 <= n <= 2 * 1040 <= height[i] <= 105
代码展示
class Solution {
public: //单调栈的做法
int trap(vector<int>& height) {
int ans = 0;
stack<Rect> s;
s.push({0, 0});
for (int h : height) {
int w = 0;
while (s.size() > 1 && s.top().height <= h) {
w += s.top().width;
int bottom = s.top().height;
s.pop();
ans += w * max(0, min(s.top().height, h) - bottom);
}
s.push({h, w + 1});
}
return ans;
}
private:
struct Rect {
int height;
int width;
};
};
class Solution {
public: //前后缀最大值的做法
int trap(vector<int>& height) {
int n = height.size();
pre[0] = suf[n + 1] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = max(pre[i - 1], height[i - 1]);
for (int i = n; i; i--) suf[i] = max(suf[i + 1], height[i - 1]);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans += max(0, min(pre[i - 1], suf[i + 1]) - height[i - 1]);
}
return ans;
}
private:
int pre[100005];
int suf[100005];
};
lc53.最大子数组和–中等
题目描述
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
代码展示
class Solution {
public: //前缀和的做法
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
// nums: 0~n-1
// sum: 0,1~n
int n = nums.size();
vector<long long> sum(n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
vector<long long> pre(n + 1, 0);
// 前缀最小值（前i个数的最小值）
pre[0] = sum[0];
for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = min(pre[i - 1], sum[i]);
long long ans = -1e10;
// long long prefix_min = sum[0];
// int_max = 2147483647 = 2^31-1 = 2e9
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// i之前的j --> j<=i-1
ans = max(ans, sum[i] - pre[i-1]);
// prefix_min = min(prefix_min, sum[i]);
}
return ans;
}
};
class Solution {
public: //贪心的做法
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
int ans = -2e9;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
ans = max(ans, sum);
if (sum < 0) sum = 0;
}
return ans;
}
};