学习思考自由曲面、DOE

工业产品的形状大致上可分为两类或由这两类组成:

一类是仅由初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面等组成，大多数机械零件属于这一类。

另一类是不能由初等解析曲面组成，而由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成，例如飞机，汽车，船舶的外形零件。自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师面前首要解决的问题。

1.非球面

广义来说，非球面就是除了球面和平面以外的所有面形。从应用的角度来说，非球面可以分成轴对称的非球面、具有两个对称面的非球面、没有对称性的自由曲面。

通常把非球面分成二次非球面和高次非球面。 二次非球面在光学系统当中应用最广，相对于其他类型的非球面有着特殊的位置。常规光学系统中主要应用旋转对称的非球面，比如二次曲面。有统一的二次曲面表达式。包括双曲面、抛物面、椭球面、球面、扁平椭球面等

对于非球面而言，一般可以用公式来描述。在光学系统的优化中，当非球面的优化系数个数大于10时，优化变量的变化对优化的结果提高并没有很大的作用。因为当优化系数的个数大于10时，不同非球面之间的系数会有一个相互制约的作用，非球面优化系数的增加并不能从根本上使光学系统的性能得到最佳。

2.自由曲面

自由曲面初始结构的获得可以从球面或非球面逐步逼近而来，或通过光线追迹得到点云再进行曲面拟合。对于前者，通常先设计低阶曲面，以满足系统的光学特性参数和结构要求，如焦距和数值孔径。在之后的优化过程中，再逐步加入其他参数，使其向着更复杂的面型发展，以满足像质要求。对于后者而言，点云通常基于费马原理直接获得，即对于共轭的一对物像点，沿不同路径传播的光线具有相同的光程。得到点云之后，再选择合适的数学方式对其进行拟合和描述。

自由曲面光学：

• 在成像系统中，该技术可以矫正像差、提高成像质量、减小系统单元数量及重量；
• 非成像系统中：在高性能照明系统设计中，该技术不仅可以有效提高光能利用率，更可消除系统对照明方向性的严格要求，并且提供了很大的设计自由度。自由分配光强，也可以控制光线角度、光程差等物理量，令光源的出射光重新分布，在照明面上形成特定的光斑,可满足一系列照明要求，同时极大地提高了能量利用率。

光学自由曲面没有严格确切的定义，通常是指无法用球面或者非球面系数来表示或者是无法用确切的表达式来表示的光学曲面，主要是指非旋转对称的曲面或者只能用参数向量来表示的曲面（如NURS曲面）

自由曲面的的面型描述方法非常丰富，其遵循的原则是灵活多变、能描述多种复杂面型、像差校正能力强、光线追迹和优化收敛速度快。按照面型控制方式，这些描述方法大致可以分为两类：全局控制曲面和局部控制曲面：

• 对于前者而言，每个参数都会对表面的全局形状产生影响，因此我们只改变其中一个参数，曲面各处的矢高和斜率都会发生改变。此类描述方法包括各种多项式定义的方法
• 对于后者而言，每个参数对曲面面型变化的作用范围有限，因此可以通过改变某个或某几个参数来调整局部面型。此类描述方法包括三次样条曲面、非均匀有理样条曲面以及高斯基函数组合曲面等等。

光学自由曲面经常是不能用初等解析曲面组成，而是由复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓的自由曲线曲面组成，主要包括以下几类：

①没有旋转对称轴的复杂非常规连续曲面，包括双曲率面、复曲面、多项式曲面、泽尼克多项式曲面等；

• 双曲率面——又叫镯面或马鞍面，由在 x-z 平面（或 y-z 平面，z 轴与光轴方向平行，下同）内的一段曲线（圆弧或高阶曲线）绕与 x 轴（或 y 轴）平行的直线旋转一定角度形成，其特点是具有旋转对称轴，但该对称轴并不与光轴平行。双曲率面的 x 和 y 方向通常具有不同的曲率。特殊情况下，当这两个曲率相同时，双曲率面就退化为球面，而当其中一个方向的曲率为0时，双曲率面则退化为柱面。
• 非均匀有理 B 样条曲面（NURBS 曲面）——一种非常优秀的曲面描述方法，广泛应用于现有三维 CAD 软件中。该方法使用一系列带有权重的顶点来控制面型，各顶点呈拓扑矩形排列。这是一种典型的局部控制曲面，即每个顶点仅影响周围局部区域的面型，因此 NURBS 曲面可以表示出非常复杂的面型。
• 复曲面——表面在正交的两个方向上分别具有独立的曲率和各阶系数，其特点是具有互相垂直的两个对称面，即 x-z 平面和 y-z 平面。与双曲率面不同的是，复曲面不一定具有旋转对称轴。
• Zernike 多项式曲面——由诺奖得主F. Zernike 提出的一种曲面，它由一系列在圆域内正交的基函数组成。这意味着定义在该圆域内的函数如果用 Zernike 多项式来拟合，无论使用的项数有多少，其各项系数始终保持不变。此外，它还容易与经典的塞德尔像差建立联系，也是它得到普遍应用的主要原因。

②非连续、有面型突变的曲面，例如微透镜阵列、衍射面和二元光学等特殊表面；

③非球面很大的曲面，包括旋转对称的自由曲面，如用于描述共性光学整流罩的椭圆形曲面。

3.微纳结构

微纳结构分类

1. DOE——衍射光学元件（Diffractive Optical Element，DOE)，DOE通常采用微纳刻蚀工艺(现在一般使用其中的纳米压印技术)构成二维分布的衍射单元，每个衍射单元可以有特定的形貌、折射率等，对激光波前位相分布进行精细调控。激光经过每个衍射单元后发生衍射，并在一定距离（通常为无穷远或透镜焦平面）处产生干涉，形成特定的光强分布。           

   * 根据用途可分为：整形、分束、多焦、结构光和其它特殊光束产生。 
   --光束整形用DOE，可在工作面上实现指定的光斑形状（正方形、多边形、长条形、环形及圆形等）及能量分布(如平顶、高斯、环形、m型光束发生器、衍射锥透镜等，环形发生器用于产生环状强度分布的光斑。常用的环形发生器有涡旋位相板、衍射锥透镜、多环发生器等。锥透镜被广泛用于激光加工中产生贝塞尔光束，以实现较大的焦深。在锥透镜上加以衍射光学技术，可将准直光变换为圆锥面上传输。经过透镜成像，可以实现环形光斑。如用于点光源，可形成沿轴向分布的焦线。对光束直径、衍射锥透镜的位置加以调整，可实现不同的直径以及不同的粗细的环）。 
   --衍射分束器将准直光束分为一维排列或二维排列的多个光束，每个光束保持原来的特征，以不同的角度出射。衍射分束器本质上是光栅结构，其出射角满足光栅方程。通过精心的设计二元或多元的衍射单元结构，可实现各路输出之间的能量分配。复杂的衍射分束器可产生大角度的宽场照明以及特定图样的光斑分布。 
   例如：
   达曼光栅是一种具有特殊孔径函数的二值相位光栅，其对入射光波产生的夫琅和费衍射图样是一定点阵数目的等光强光斑，完全避免了一般振幅光栅因函数强度包络所引起的谱点光强的不均匀分布。
   与其他衍射结构的光学分束器相比，达曼光栅属于傅里叶变换型的分束器，具有光斑阵列光强均匀性，不受入射光波分布影响和可以产生任意排列的点阵等优点。
   --结构光，就是点、线、面结构光。结构光发生器可以产生各种订制的光强分布：形状，纹路，周期......通过将结构光透射到凹凸不平的表面，通过测量其光强分布的形变，可以计算目标不同位置的深度、运动等。结构光发生器在3-D成像（如人脸识别），3-D传感（如自动驾驶激光雷达），机器视觉与计算视觉方面有广阔的应用前景。 
   * 衍射光学元件产生的光束也不能违背光的传播规律；其构建的特定光强分布只能在一定景深范围内存在。因此在使用时，所需的光斑形貌、尺寸、工作距离、景深等有时不可兼得，需要做出权衡。 
   * 衍射光学元件通常依据激光的波长、光束口径、光束模式（M2）、近场强度分布来设计，因此在选择前应较为准确的测量这些参数。使用参数与设计参数不匹配将导致使用效果不佳甚至无法使用。 
   * 衍射光学元件对入射光的角度敏感，需要较好的光路调整精度和稳定性。 
   * 和常规透射光学元件一样，根据不同的波长、激光强度的要求，衍射光学元件可采用石英、玻璃、宝石、塑料与树脂、ZnSe等红外材料制作，也可镀增透膜。
   * 衍射光学透镜在成像光学系统设计中有两个突出的特性，分别是负色差特性以及负热差特性。
   * 衍射光学器件的色散与玻璃材料无关，仅与波长相关，即不管构成衍射器件的材料折射率如何，只要在同一波段内，就具有相同的色散能力。再者，衍射光学器件的阿贝数与传统玻璃的阿贝数符号相反，并且其绝对值比传统玻璃材料小，说明衍射光学器件具有较强的色散。进一步分析发现，衍射光学器件因衍射产生的部分色散和光学材料因折射产生的部分色散有很大不同，传统光学材料在短波波段表现出较大的色散，在长波波段色散较小，而衍射光学器件的变化情况恰好相反，因此有利于二级光谱的校正。
   * 折射元件的光热膨胀系数由光学材料的线膨胀系数和折射率温度系数共同决定，而衍射光学元件的光热膨胀系数只是基体材料的线膨胀系数有关，而与材料的折射率特性无关。
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   总结，通过对激光波前位相在微米尺度的控制，衍射光学元件能够生成各种位相分布，主要可实现：
   1）像面上几乎任意形状和分布的光斑；
   
   2）特殊的位相分布；
   
   3）特殊的焦斑轴向分布；
   
   4）数个波长的色差矫正。

2. 超透镜、超表面
3. 衍射光栅(线点、闪耀、倾斜)
4. 微透镜阵列

注：光学系统中所用的衍射光学元件可以是固定周期光栅、全息光栅和二元光学。二元光学元件BOE，其本质是利用多台阶的表面相位结构对光的传播产生作用，完成对光的引导、组合和分配功能。其概念是由美国MIT林肯实验室的Veldkamp提出，光学元件使用了本来是制作集成电路的生产方法，所用掩膜是二元的，且掩膜用二元编码的形式进行分层，故采用二元光学的概念。但现阶段二元光学的概念并不仅仅是指用二元掩模制造的光学器件，只是考虑到学术交流习惯，一直沿用二元光学这一概念。所以现在二元光学元件多指代衍射光学元件，两者等价，而其中的普通光栅和全息光栅则不再被提作DOE，虽然他们也是基于衍射原理。菲涅尔透镜(波带）是在宏观上构成多环带结构，仍然利用表面的折射形成光焦度，符合的是折射定律。

微纳加工技术

• 光刻——光刻技术利用光将几何图形从光掩模（也被称为“光罩”）转移到基板上的感光（即光敏）化学光刻胶上。 UV光刻机一般可以分为5种：接触式光刻机，接近式光刻机，扫描投影式光刻机，步进投影式光刻机，步进扫描投影式光刻机；另外还有激光直写光刻、电子束光刻、离子束光刻。直写光刻与投影光刻技术是当前产业中分工明确的两类光刻技术，投影光刻具有更高的线宽分辨率、精度和生产效率的特点。 激光直写可以满足半导体0.25微米及以上节点掩模版制备，以及0.25微米以下部分掩模版制备。当前半导体掩模版总量的约75%由激光直写设备制备，其余掩模版由电子束直写设备完成。平板显示领域的大幅面掩模版，100%由激光直写设备制备。 在投影光刻领域，半导体采用微缩投影光刻技术，代表性供应商是荷兰ASML；平板显示采用大幅面投影光刻，代表性厂商是日本尼康。在诸多研发、MEMS、LED等领域，掩模版接触/接近式光刻依然广泛使用。
• 刻蚀——微纳加工技术的刻蚀是利用化学或者物理的方法将晶圆表面附着的不必要的材质进行去除的过程，半导体制造主要步骤包括光刻、刻蚀、以及薄膜沉积三大步骤，不断循环，造出复杂精细的电路结构。
• 镀膜——薄膜沉积（镀膜）是在基底材料上形成和沉积薄膜涂层的过程，在基片上沉积各种材料的薄膜是微纳加工的重要手段之一，薄膜具有许多不同的特性，可用来改变或改善基材性能的某些要素。例如，透明，耐用且耐刮擦；增加或减少电导率或信号传输等。薄膜沉积厚度范围从纳米级到微米级。常用的薄膜沉积工艺是物理气相沉积（PVD）与化学气相沉（CVD）
• 纳米压印——纳米压印光刻 (NIL) 是一种制作纳米级图案的微纳加工工艺，是加工聚合物结构最常用的方法。拥有成本低、工期短、产量高、分辨率高等优点。成熟且常用的纳米压印技术工艺主要有：纳米热压印(T-NIL) 技术、紫外光固化压印( UV-NIL) 技术、微接触印刷( μCP)。

 微纳结构尺度

1.  光栅周期大于工作波长的光栅 (见图(a))。此时可以利用经典的衍射理论来描述光与光栅的相互作用。当光栅周期与工作波长相当 (图(b))，光栅通常只有零级或只存在零级与一级衍射光，而更高的衍射级次以倏逝波的形式存在。在这一尺度下，光与光栅的相互作用表现为共振响应，因此也常被称为共振光栅，该尺度下光栅具有丰富的特性如导模共振、相干多重散射等，亚波长光栅、超构光栅、超表面的尺度就在这。当光栅周期远远小于工作波长 (见图(c))，这时，光栅只有一个衍射级出射，其光学性质可用等效介质理论来分析，即将光栅结构当做一层各向异性薄膜处理。
2. 当 广义DOE 的特征尺寸介于 1/10 波长到 10 倍波长范围内时，衍射光波的极化特征非常明显，需要考虑矢量光场的偏振耦合特征，必须采用严格麦克斯韦方程组求解。必求解方法可采用积分法和微分法等数值模拟 方法：积分法主要包括有限元法（FEM）和边界元法 （BEM）等；微分法主要有有限时域差分法(FDTD)和严格耦合波法(RCWA)等。超表面、光子晶体等都属于这类。在 广义DOE 的特征尺寸远大于波长的情况（如 DOE 的特征尺寸大于 10 倍波长）下，可以不考虑矢量光场 的偏振耦合性，只考虑单个线偏振光波的傍轴近似，采 用标量衍射理论评估衍射光波分布，其优势在于计算量小、计算速度快。现在我们提到的DOE、普通光栅、全息光栅等属于这类。在 广义DOE 的特征尺寸远小于波长的情况（如小于 1/10 波长）下，光波的衍射效应很强，光波绕开衍射物体传输，就好像衍射物体不存在。整体效应等效于光 波直接透过衍射物体传输，只是衍射物体折射率发生改变，而偏振效应可等效于双折射晶体的折射率效应， 可采用等效介质理论评估衍射光波的分布，优势在于 计算量小、计算速度快，在深亚波长光栅结构的设计和 分析方面具有优势。等效介质理论也可以处理均匀周 期和随机介质的衍射场分布。
3. 结合亚波长光栅的周期性耦合行为和超构原子散射调制特性——超构光栅，从这也能看出，超表面的原理是涉及到散射了，涉及相位梯度，而不是衍射光学元件的相位累积。