老卫带你学---leetcode刷题(4. 寻找两个正序数组的中位数)

4. 寻找两个正序数组的中位数

问题：

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

解决：

思想，通过截断来让复杂度下降，通过递归来寻找符合条件的kth元素。
注释里有详细的介绍。

func findMedianSortedArrays(nums1 []int, nums2 []int) float64 {
	n := len(nums1) + len(nums2)
	if n%2 == 0 {
		l := find(nums1, 0, nums2, 0, n/2)
		r := find(nums1, 0, nums2, 0, n/2+1)
		return float64(l+r) / 2.0
	} else {
		return float64(find(nums1, 0, nums2, 0, n/2+1))
	}
}

func find(nums1 []int, i int, nums2 []int, j int, k int) int {

	//默认nums1的长度要小于等于nums2.
	if len(nums1)-i > len(nums2)-j {
		return find(nums2, j, nums1, i, k)
	}
	//递归边界1：k为1，直接返回两个数组的首元素
	if k == 1 {
		if i == len(nums1) {
			return nums2[j]
		} else {
			return Min(nums1[i], nums2[j])
		}
	}
	//递归边界2：当nums1为空，直接返回nums2的j+k-1元素
	if len(nums1) == i {
		return nums2[j+k-1]
	}
	si := Min(len(nums1), i+k/2)
	sj := j + k/2
	//如果nums1[si-1] > nums2[sj-1]，那就是前者取多了，那我们就截断+递归去寻找。
	//那么nums2 中的前 k/2个元素一定都小于等于第 k 小数，即nums2[j,sj-1]中元素。我们可以舍去这部分元素
	//这道题核心就在上面这句话，通过截断来让时间复杂度下去，去掉无效的比对
	if nums1[si-1] > nums2[sj-1] {
		return find(nums1, i, nums2, sj, k-(sj-j))
	} else {
		return find(nums1, si, nums2, j, k-(si-i))
	}
}
func Min(i, j int) int {
	if i > j {
		return j
	}
	return i
}