滞环控制——节能减排的人生智慧

一、春捂秋冻

今天是中秋节，手机显示成都市区白天的大气温度和体感温度均为24℃左右,我穿着一件短袖T恤。如果把时间拨回到数月前的春夏之交，在同样的温度下，那天我穿的应该是长袖外套。因为，妈妈从小就教导我穿衣服讲究的是“春捂秋冻”。

从控制论的角度来看，“春捂秋冻”穿衣法是一种典型的滞环控制策略。我们可以画一个直角坐标系来分析整个过程，用横轴表示温度，纵轴表示衣服（简化为厚和薄两种状态），先来看红色这条“春捂”线：春暖花开，万物复苏，气温逐渐升高，假设25℃是我的身体感知冷暖变换的拐点，因为“春要捂”，所以当气温刚刚达到25℃时，我还不会立即变装，一直要捂到27℃，才会换上薄衫。

相反的，蓝线表示“秋冻”，在温度下降的过程中，“冷热自知”点还是25℃，但变装点则要滞后到23℃。这样的红蓝两条线组合起来所构成的环形图案就是在工控领域中常见的“滞环曲线”。

滞环曲线不存在任何的“震荡点”，不会由于输入（温度）的微小波动，造成输出（衣服）的频繁切换。如果没有滞环，当气温在25℃附近拉锯时，你就得跟着反复增减衣物。而加上滞环之后，一旦你“脱去冬日袍，换上夏时装”，即使又遭遇到一轮小降温，只要降幅小于4℃（27℃-23℃），你都应当按兵不动、泰然处之。

二、控制和误差

这种有意用响应的迟滞去包容环境的波动的控制策略就叫作“滞环控制”，也叫作“Bang-Bang控制”。可以看到，滞环控制和《静态法则——好人卡发放指南》里设置信号无效区的思想有着异曲同工之处。不同的是，在信息世界里，信号可以被定义为无效。但是在物理世界里，总得把输出控制在一个确定的状态。比如水库的闸门，要么打开要么关闭，并不存在“无效位置”。而改变系统的输出是需要付出成本的，通过预先在控制策略里设置水位的滞环区，就可以避免闸门不必要的开关所带来的能量消耗。

滞环控制被广泛应用于类似闸门这种两位置的控制场景，开门时，电机发出bang的撞击声，关门时又是bang的一声。这就是“Bang-Bang控制”的由来。

事物总是一体两面的，在那些对精度要求更高的场景里，滞环控制就变成了滞环误差。比如在飞机的飞行控制系统中，要求驱动舵面（可以简单地理解为机翼上可以运动的部分）的作动器能够根据指令转动到特定的角度，所以理想的作动器响应曲线应该是线性的，就像下图中蓝线这样的一条斜率为1的直线，即给什么指令就到什么位置。

然而由于制造、装配等环节的瑕疵，真实的作动器响应曲线往往如下图中的红线所示，它是一个滞环。比如同样给5°的指令，如果舵面的初始位置小于5°，舵面最终会停在4.9°的位置。而如果舵面的初始位置大于5°，舵面的最终位置为5.1°。也就是说对于同一个5°的指令输入，由于运动方向的不同，会对应到4.9°和5.1°两个位置的输出，这中间的误差就叫作“滞环误差”。滞环越鼓，滞环误差就越大，高精度的控制系统要努力把滞环压扁成那条斜率为1的蓝线，也就是消除滞环误差。

三、记忆和储能

前面我们从“控制”和“误差”两个角度讨论了滞环现象。可以感觉到，之所以能实现滞环控制，是利用了系统的“方向性”，制造出“来路”和“去途”的不完全重合。更本质地说，是因为系统具有“记忆”功能。更更本质地说，是因为系统能够“储能”。

在电工学里，如果一个电路在任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关，这样的电路系统叫作组合电路。比如用一节电池连接一个电阻的电路，可以用欧姆定律：I=U/R来描述，即在任一时刻，流过电阻的电流等于施加在它两端的电压除以它本身的阻值。在这个等式里，不存在时间变量，因此电阻是个“瞬时”器件，没有“记忆”，也无法存储能量。

相对应的，如果一个电路在特定时刻的输出不仅取决于当时的输入，而且还取决于电路原来的状态，这样的电路系统叫作时序电路。比如有一种叫作电容的电子元件，流经它的电流I=C(dU/dt)，即电容的容值和电压变化率的乘积。通过对变化率的描述(dU/dt)引入了时间这个变量，有了时间变量，系统就产生了“记忆”，所谓记忆就是对过往时间中包含的信息的调取。而物理学中最深刻的原理之一诺特定理指出：能量守恒是时间平移对称性的结果。“标题党”地说：时间带来了能量。电容是一种记忆器件和储能器件。

为什么你给不同的电器换电池后，有些会恢复到出厂设置，而有些不会（比如电脑主板）？因为主板上设计有专门的电容，在换电池的过程中，依靠其中存储的能量维持着系统的“记忆”。记忆（信息）需要能量的支撑。

四、用人不疑

最后还是回到滞环控制思想在日常生活中的应用上来。相比于直来直往、活在当下的电阻，我们的生活无疑更像是有记忆可储能的电容。滞环控制的作用是帮助我们利用记忆，节约能量，包容波动。

比如企业招聘新员工通常都会设置一个实习期，在实习期里表现合格后才可以转正，这相当于突破27℃后换薄衫。而一旦转正后，就算员工的业绩有所回潮，也不会立即被开除。除了法律的约束外，还因为招人和开人都要消耗不小的成本，公司折腾不起。对员工过去良好表现的“记忆”被封装在了公司对员工的“信任”之中，直到这个员工退步到低于了23℃，也就失掉了信任。而介于这两者之间的波动，则主动用滞环给屏蔽掉。

正所谓：用人不疑，但也不能太差；疑人不用，除非足够好。在滞环内难得糊涂，这不失为一种节能减排的人生智慧。

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