弗洛伊德(Floyd)算法介绍和实现（Java）

弗洛伊德(Floyd)算法介绍

• 和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
• 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
• 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
• 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

算法应用：

1）、胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)
2）、各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里
3）、问：如何计算出各村庄到 其它各村庄的最短距离?

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

• 设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
• 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得。
  

详细代码：

package Floyd;

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65536;
		matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
		Graph graph = new Graph(vertex.length, vertex, matrix);
		graph.flyod();
		graph.show();
	}

}
//新建一个图
class Graph {
	private char[] vertex;//顶点数组
	private int[][] dis;//距离数组
	private int[][] pre;//前驱结点
	
	public Graph(int length,char[] vertex,int[][] matrix) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis=matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		//初始化pre数组
		for(int i = 0 ; i < length;i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}
	// 显示pre数组和dis数组
	public void show() {

		//为了显示便于阅读，我们优化一下输出
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组输出的一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 输出dis数组的一行数据
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();

		}

	}
	public void flyod() {
		int len = 0;
		//中间结点开始遍历，中间顶点   [A, B, C, D, E, F, G]
		for(int k = 0 ; k < vertex.length;k++) {
			//出发顶点开始遍历，出发顶点   [A, B, C, D, E, F, G]
			for(int i = 0 ; i < vertex.length;i++) {
				//终点开始遍历，终点[A, B, C, D, E, F, G]
				for(int j = 0 ; j < vertex.length;j++) {
					len = dis[i][k]+dis[k][j];
					//如果len小于i到j的直接距离
					if(len<dis[i][j]) {
						//更新dis和pre
						dis[i][j] = len;
						pre[i][j]=pre[k][j];
					}
				}
			}
		}
	}
}

算法难点：

for(int k = 0 ; k < vertex.length;k++) {
			//出发顶点开始遍历，出发顶点   [A, B, C, D, E, F, G]
			for(int i = 0 ; i < vertex.length;i++) {
				//终点开始遍历，终点[A, B, C, D, E, F, G]
				for(int j = 0 ; j < vertex.length;j++) {
					len = dis[i][k]+dis[k][j];
					//如果len小于i到j的直接距离
					if(len<dis[i][j]) {
						//更新dis和pre
						dis[i][j] = len;
						pre[i][j]=pre[k][j];
					}
				}
			}
		}

弗洛伊德算法的中心思想就是通过三层循环先固定中间结点k，再固定开始结点i，然后遍历终点j找到从i到j的最小值，若找到则更新dis和pre表