【算法学习】-【双指针】-【有效三角形的个数】

LeetCode原题链接：611. 有效三角形的个数

下面是题目描述：
给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:
输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:
输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

1、解题思路
本题的解题思路与同类型题【算法学习】-【双指针】-【盛水最多的容器】类似，都是通过双指针利用单调性规律进行求解，本质也是对暴力枚举的一种优化。
解题关键主要分为两部分，数学原理及双指针利用单调性，下面逐步进行说明
（1）数学原理
相信大家应该都知道三条边能否构成三角形的条件：任意两条边之和大于第三边。这里用a、b、c表示三条边，那么若a、b、c能构成三角形，则有：

a + b > c
a + c > b
b + c > a

其实我们可以对以上定理进行 “优化”：若a、b、c满足a <= b <= c，则进行如上第一个条件a + b > c的判断即可（因为此时c已经是最大的了），由此我们想要的单调性规律就初见雏形了
（2）利用单调性
那么根据以上结论，我们可先给数据排个序，然后 “固定”住最大的一个数（假设用一个名为end的指针指向它），也就是排序后数组最后一个元素，把它作为c边；接着在剩余数中，设置一个指针front指向第一个元素；另一个指针back指向 “固定” 的那个元素的前一个元素，把它们分别作a边和b边。故此时可分为两种情况：

• a + b <= c
  由于数组是有序的，此时的b，也就是指针back指向的那个数，已经是剩余数中最大的那个数了，故此时若 “固定 ”住a，将b向内枚举，b会越来越小，a+b的值也就越来越小，此时怎么也不可能构成三角形了。故根据单调性，此时应该将a向内枚举，a的值增大了，a+b增大，此时才有可能构成三角形。
• a + b > c
  同理，由于数组是有序的，此时的b已经是剩余数中最大的那个数了，故此时若 “固定”住a，将b向内枚举，b会减小，a+b的值减小，如此一来就不一定能构成三角形了。但此时根据单调性我们可以发现，将a向内枚举，a+b的值会在大于c的基础上继续增大，也就是说，此时front指针到back指针之间的所有数都能作为a边和b边与c边构成三角形，故此时可以直接将两指针相减进行计数。

这里的双指针也可叫做“对撞指针”，也就是当两个指针相遇时，一趟枚举结束；接着改变开始那个固定的最大的数，也就是c边；让end--，其前一个数成为新的c边，开始下一轮的枚举；循环上述过程，直至end前所剩数据量<=1。最终返回计数结果即可。

2、具体代码

    int triangleNumber(vector<int>& nums) 
    {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int end = nums.size() - 1;
        int count = 0;
        while(end > 1)
        {
            int back = end - 1;
            int front = 0;
            while(front != back)
            {
                if(nums[front] + nums[back] > nums[end])
                {
                    count += back - front;
                    back--;
                }
                else
                {
                    front++;
                }
            }

            end--;
        }
        
        return count;

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