Leetcode.123 买卖股票的最佳时机 III

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Leetcode.123 买卖股票的最佳时机 III hard

题目描述

给定一个数组，它的第 $i$ 个元素是一支给定的股票在第 $i$ 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• $1\le prices.length\le 10^5$
• $0\le prices[i]\le 10^5$

相比于 Leetcode.123 买卖股票的最佳时机 IV ,本题就是把 $k$ 设置为 $2$ 了。

具体可以参考题解 : Leetcode.188 买卖股票的最佳时机 IV 题解

解法一：动态规划

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size() , k = 2;
        int f[n+1][k + 2][2];
        memset(f,0x80,sizeof f);

        for(int j = 1;j <= k + 1;j++) f[0][j][0] = 0;

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= 3;j++){
                f[i][j][1] = max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0] - prices[i-1]);
                f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1] + prices[i-1]);
            }
        }

        return f[n][k + 1][0];
    }
};

解法一：动态规划 + 优化空间

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size() , k = 2;
        int f[k + 2][2];
        memset(f,0x80,sizeof f);

        for(int j = 1;j <= k + 1;j++) f[j][0] = 0;

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = k + 1;j >= 1;j--){
                f[j][1] = max(f[j][1],f[j-1][0] - prices[i-1]);
                f[j][0] = max(f[j][0],f[j][1] + prices[i-1]);
            }
        }

        return f[k + 1][0];
    }
};