2023牛客OI赛前集训营-提高组（第二场） 出租

题目大意

你有$n$栋楼，编号为$1\sim n$，每栋楼都有$k$个房间可以出租，一个房间只能住一个人。每个人都有一个喜好位置$x$，表示他想要在$x\sim x+d$这些楼中住下。

现在有$m$次询问，每次询问给出两个数字$x,y$，表示来了$y$个喜好位置为$x$的租户想要租房。如果$y$为负数，则表示离开了$-y$个喜好位置为$x$的租户。保证离开后喜好位置为$x$的租户不为负数。

对于每次询问，输出$YES$或$NO$表示你能否染每个租户分配到理想的房间。

你可以随时更换租户的房间，但前提是新房间也要符合租户的喜好。

$1\le n,m,d\le 5\times 10^5,0\le k,y\le 10^9,1\le x\le n-d$

题解

我们考虑什么时候输出$NO$。

当存在一段区间$[l,r]$，使得喜好位置（这里指$x$，不是$x\sim x+d$）在这段区间上的租户的人数大于$k\times (r-l+1+d)$的时候，则无论如何都无法给这些租户安排理想的房间。

设喜好位置为$i$的租户个数为$v_i$，则有上文可得输出$NO$的条件为存在区间$[l,r]$使得${\sum }_{i=l}^r(v_i-k)>k\times d$。

设$w_i$表示喜好位置为$i$的租户个数减去$k$之后的值，即$v_x-k$，则输出$NO$的条件为存在区间$[l,r]$使得${\sum }_{i=l}^r{w}_i>k\times d$

用线段树维护$w_i$的最大子段和，每次操作只需进行单点修改并将$[1,n]$的最大子段和$k\times d$比较大小即可。

时间复杂度为$O((n+m)\log n)$。

code

#include
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
using namespace std;
int n,m,K,d;
long long tr[4000005],wl[4000005],wr[4000005],mx[4000005];
void build(int k,int l,int r){
	if(l==r){
		tr[k]=-K;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	tr[k]=tr[lc]+tr[rc];
}
void ch(int k,int l,int r,int x,int y){
	if(l==r&&l==x){
		tr[k]+=y;
		wl[k]=wr[k]=max(0ll,tr[k]);
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid) ch(lc,l,mid,x,y);
	else ch(rc,mid+1,r,x,y);
	wl[k]=max(wl[lc],tr[lc]+wl[rc]);
	wr[k]=max(wr[rc],tr[rc]+wr[lc]);
	mx[k]=max(wr[lc]+wl[rc],max(mx[lc],mx[rc]));
	tr[k]=tr[lc]+tr[rc];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&d);
	build(1,1,n);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		ch(1,1,n,x,y);
		if(mx[1]<=1ll*K*d) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}