LeetCode 31. 下一个排列 Next Permutation

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

概要

我们需要找到给定数字列表的下一个字典排列，而不是由给定数组形成的数字。

解决方案

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方法一：暴力法

算法

在这种方法中，我们找出由给定数组的元素形成的列表的每个可能的排列，并找出比给定的排列更大的排列。 但是这个方法是一种非常天真的方法，因为它要求我们找出所有可能的排列 这需要很长时间，实施起来也很复杂。 因此，这种方法根本无法通过。 所以，我们直接采用正确的方法。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n!)O(n!)O(n!)，可能的排列总计有 n!n!n! 个。
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，因为数组将用于存储排列。
   

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方法二：一遍扫描

算法

首先，我们观察到对于任何给定序列的降序，没有可能的下一个更大的排列。

例如，以下数组不可能有下一个排列：

[9, 5, 4, 3, 1]

我们需要从右边找到第一对两个连续的数字 a[i]a[i]a[i] 和 a[i−1]a[i-1]a[i−1]，它们满足 a[i]>a[i−1]a[i]>a[i-1]a[i]>a[i−1]。现在，没有对 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 右侧的重新排列可以创建更大的排列，因为该子数组由数字按降序组成。因此，我们需要重新排列 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 右边的数字，包括它自己。

现在，什么样的重新排列将产生下一个更大的数字？我们想要创建比当前更大的排列。因此，我们需要将数字 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 替换为位于其右侧区域的数字中比它更大的数字，例如 a[j]a[j]a[j]。

我们交换数字 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 和 a[j]a[j]a[j]。我们现在在索引 i−1i-1i−1 处有正确的数字。 但目前的排列仍然不是我们正在寻找的排列。我们需要通过仅使用 a[i−1]a[i-1]a[i−1]右边的数字来形成最小的排列。 因此，我们需要放置那些按升序排列的数字，以获得最小的排列。

但是，请记住，在从右侧扫描数字时，我们只是继续递减索引直到我们找到 a[i]a[i]a[i] 和 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 这对数。其中，a[i]>a[i−1]a[i] > a[i-1]a[i]>a[i−1]。因此，a[i−1]a[i-1]a[i−1] 右边的所有数字都已按降序排序。此外，交换 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 和 a[j]a[j]a[j] 并未改变该顺序。因此，我们只需要反转 a[i−1]a[i-1]a[i−1] 之后的数字，以获得下一个最小的字典排列。

下面的动画将有助于你理解：

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，在最坏的情况下，只需要对整个数组进行两次扫描。

• 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，没有使用额外的空间，原地替换足以做到。

 

public class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1)  {
            return ;  
        }
        for(int i = nums.length - 2; i >= 0; i--) {  
            if(nums[i] < nums[i+1]) {  
                int j;  
                for(j = nums.length - 1; j >= i; j--) {
                    if(nums[i] < nums[j]){
                        break;  
                    }  
                } 
                nums[i] = nums[i] ^ nums[j];  
                nums[j] = nums[i] ^ nums[j];  
                nums[i] = nums[i] ^ nums[j];  
                Arrays.sort(nums, i+1, nums.length);  
                return ;  
            }  
        }  
        for(int i = 0; i < nums.length / 2; i++)  {  
            int tmp = nums[i];  
            nums[i] = nums[nums.length - i - 1];  
            nums[nums.length - i - 1] = tmp;  
        }  
        return ;  
    } 
}