Acwing.889 满足条件的01序列

题目

给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。
输出的答案对10⁹＋7取模。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示答案。

数据范围

1 ≤n ≤ 10⁵

• 输入样例:

3

• 输出样例:

5

题解

#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod - 1e9 + 7;

int qmi(int a,int k, int p)
{
	int res = 1;
	while (k)
	{
		if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
		a = (LL)a * a % p;
		k >>=1;
	}	
	return res;
}	
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a = 2 * n, b = n;
	int res = 1;
	
	for (int i = a; i > a - b; i -- ) res = (LL)res* i % mod;
	for (int i = l; i <= b; i ++ ) res = (LL)res * qmi(i，mod - 2,mod) % mod;

	res = (LL)res * qmi(n + 1, mod - 2, mod) % mod;

	cout << res << endl;
	return 0;
}	

思路

将这道题转换为路径为题，然后再用分组求解，思路如下图