LeetCode51. N 皇后

题目

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

题解

因为皇后是一行一行从上往下放的，所以左下方，右下方和正下方不用检查（还没放皇后）；因为一行只会放一个皇后，所以每行不用检查。也就是最后只用检查上面，左上，右上三个方向。

class Solution {
    LinkedList<String> list;
    LinkedList<List<String>> res;
    
    int n;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        list = new LinkedList<>();
        res = new LinkedList<>();
        char[][] board = new char[n][n];
        for(int i = 0 ; i < n ; i++){
            Arrays.fill(board[i],'.');
        }
        dfs(board,0);
        return res;
    }

    private void dfs(char[][] board, int row) {
        if(list.size() == n){
            res.add(new LinkedList<>(list));
            return;
        }
        
        for(int i = 0; i < n ; i++){
            if(!isvalid(board,row,i)){
                continue;
            }
            board[row][i] = 'Q';
            list.add(new String(board[row]));
            dfs(board,row+1);
            board[row][i] = '.';
            list.removeLast();
        }
    }

    private boolean isvalid(char[][] board, int row, int col) {
        
        for(int i = 0; i < row ; i++){
            if(board[i][col] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        for (int i = row ,  j =  col; i >=0 && j < n ; i--, j++ ){
            if (board[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        
        for(int i = row , j = col ; i >= 0 && j >= 0 ; i-- , j--){
            if (board[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
        
    }
}