剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

难度中等250 收藏 分享 切换为英文 接收动态 反馈

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入:
 [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ]
 输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

思路：
动态规划
需要求的右下角的最大值
先计算第一排和第一列的每个格子的最大值，
a[row][0]=a[row-1][0]+nums[row][0];
然后剩下的格子a[row][column]的最大值是max(a[row-1][column],a[row][column])+nums[row][column]
最后返回右下角的最大值就ok了

class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int rows=grid.length;
int columns=grid[0].length;
int[][] dp= new int[rows][columns];
dp[0][0]=grid[0][0];
for(int column=1;column dp[0][column]=dp[0][column-1]+grid[0][column];
}
for(int row=1;row dp[row][0]=dp[row-1][0]+grid[row][0];
}
for(int column=1;column for(int row=1;row dp[row][column]=Math.max(dp[row-1][column]+grid[row][column],dp[row][column-1]+grid[row][column]);
}
}
return dp[rows-1][columns-1];
}
}