LeetCode刷题 | 70. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279. 完全平方数

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3

输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶

动归五部曲：

1. dp数组和下标的定义

dp[i]表示有dp[i]种方法到达i阶

2. 递推公式

dp[i] += dp[i - j]

3. 初始化

dp[0] = 1

4. 遍历顺序

将target放在外循环，将nums放在内循环

5. 举例来推导dp数组

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int m = 2;
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 1; j <= m; j++) { //遍历物品
                if (i >= j) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3

解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0

输出：0

动归五部曲：

1. dp数组和下标的含义

dp[i]表示凑成总金额为i的最少金币个数

2. 递推公式

dp[j] = min(dp[j -coins[i] + 1],dp[j])

3. 初始化

dp[0] = 0

4. 遍历顺序

coins放在外循环，target在内循环

5. 举例推导dp数组

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for(int j = 0;j < dp.length;j ++){
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0;i < coins.length;i ++){
            for(int j = coins[i];j <= amount;j ++){
                if(dp[j - coins[i]] != max){
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max? -1:dp[amount];
    }
}

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12

输出：3

解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13

输出：2

解释：13 = 4 + 9

动归五部曲：

1. dp数组和下标的含义

dp[j]表示和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

2. 递推公式

dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])

3. 初始化

dp[0] = 0

4. 确定遍历顺序

外层遍历背包，内层遍历物品

5. 举例推导dp数组

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for(int j = 0;j <= n;j ++){
            dp[j] = max;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int j = 1;j <= n;j ++){
            for(int i = 1;i * i <= j;i ++){
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}