求连续子数组最大和

连续子数组最大和(分治+动态规划)

题目描述:

输入一个整型数组,数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

示例:

输入:[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值:18
说明:输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5},和最大的子数组为{3,10,-4,7,2},因此输出为该子数组的和 18。

思路分析:

先求出以 i 结尾的所有的局部最大的连续子序列和,而局部的连续子序列最大和就求 max(F(i-1)+F(i),F(i))【求以 i-1 结尾的最大连续子序列和+自身的值和自身值中大的】,再从所有局部连续子序列和中选出最大的和返回即可;

图解如下:

求连续子数组最大和_第1张图片

转移方程:

状态F(i):以第i个元素结尾的最大连续子序列和
转移方程:F(i)=max(F(i-1)+F(i),F(i))
初始值:F(0)=a[0]
返回值:max(F(i))

代码如下:

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) 
    {
        if(array.empty())
            return 0;
        for(int i = 1;i < array.size();++i)
        {
            array[i] = max(array[i-1]+array[i],array[i]);
        }
        
        int ret = array[0];
        for(int j = 1;j < array.size();++j)
        {
            ret = max(ret,array[j]);
        }
        return ret;
    }
};

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