COCI 2021-2022 #1 - Kamenčići 题解

题目大意

给定长为 n n n 一个石子序列,其中的石子有红色和蓝色,可以从左边和右边取。

两个人开始取石子,谁先取到 k k k 个石子就输,求先手是否必胜。

思路

n n n 比较小,考虑记搜。

f l , r , k 1 , k 2 f_{l,r,k_1,k_2} fl,r,k1,k2 表示现在剩的石子序列是 l l l r r r,先手再取 k 1 k_1 k1 个红色石子就输了,后手再取 k 2 k_2 k2 个红色石子就输了,此时先手是否必胜。

然后直接记搜即可。

看看时间复杂度,看状态似乎是 O ( n 2 ⋅ k 2 ) O(n^2\cdot k^2) O(n2k2) 的,但其实你确定 l l l r r r k 1 k_1 k1 即可确定 k 2 k_2 k2,所以时间复杂度是 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3) 的。

代码

#include 
using namespace std;
int n, k;
char s[405];
map<pair<int, int>, int> bz[355][355];
int dfs(int l, int r, int x1, int x2) {
    if (x1 == 0)
        return 2;
    if (x2 == 0)
        return 1;
    if (bz[l][r][{ x1, x2 }])
        return bz[l][r][{ x1, x2 }];
    int t1 = dfs(l, r - 1, x2, x1 - (s[r] == 'C')), t2 = dfs(l + 1, r, x2, x1 - (s[l] == 'C'));
    if (t1 == 2 || t2 == 2)
        bz[l][r][{ x1, x2 }] = 1;
    else
        bz[l][r][{ x1, x2 }] = 2;
    return bz[l][r][{ x1, x2 }];
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    scanf("%s", s + 1);
    if (dfs(1, n, k, k) == 1)
        printf("DA");
    else
        printf("NE");
    return 0;
}

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