1.递归与分治的关系
分治是一种算法思想,递归是实现这种思想的一种手段。递归策略只需要少量的代码就可以描述出解决过程所需的多次重复计算,大大减少了代码量。
2.递归的概念
直接或者间接地调用自身的算法/函数 称为递归算法/函数。
递归程序设计中地两个问题:
递归体:大问题是如何划分为小问题的。
递归出口:确定递归何时终止。边界条件不满足时,递归前进;边界条件满足时,递归返回。一般递归出口直接return或者cout,不再使用递归。
递归的优缺点
优点:描述简洁且易于理解。
缺点:运行效率低;递归次数过多容易造成堆栈溢出。
例题
例1:使用递归求n!
#include
using namespace std;
int fac(int n){
int result;
if(n<0){
cout<<"error"<
例2:使用递归求斐波那契数列
#include
using namespace std;
int fib(int n){
if(n<1){
cout<<"error";
}
else if(n==1||n==2){
return 1;
}
else{
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
}
int main()
{
cout<
例3:递归解决汉诺塔问题
#include
using namespace std;
int han(int n)
{
if(n==0){
return 0;
}
else if(n==1){
return 1;
}
else{
return han(n-1)*2+1;
}
}
int main()
{
cout<
例4:递归解决猴子吃桃问题。
猴子第一天采摘了一些桃子,第二天吃了第一天的一半多一个,第三天吃了第二天的一半多一个...直到第十天就剩下一个。问:猴子第一天摘了多少桃子?
#include
using namespace std;
int monkey(int n){
if(n==10){
return 1;
}
else{
return (monkey(n+1)+1)*2;
}
}
int main()
{
cout<
例5:编写一个递归函数,将10进制转化成radix进制
//除基数,取余数,结果倒序排序
#include
using namespace std;
void change(int n,int r)
{
if(n!=0){
change(n/r,r);
cout<
例6:逆序输出一个正整数中的每一位数,例如:输入12345,一次输出5 4 3 2 1
#include
using namespace std;
void reverse(int n){
if(n!=0){
cout<
3.集合的全排列问题
设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2…,}的全排列(n!种)
//设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素,Ri=R-{ri}。
//集合X中元素的全排列记为perm(X)。
//(ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。
#include
using namespace std;
//perm函数产生下标为k~m的元素的全排列,作为前k-1个元素的后缀
void perm(int a[],int k,int m){
if(k==m){
for(int i=0;i<=m;i++){
cout<>n;
int a[n];
for(int i=0;i>a[i];
}
perm(a,0,n-1);
}
4.整数划分
将正整数 n 表示成一系列正整数之和: n=n 1 +n 2 +…+ n k ,
其中 n 1 ≥n 2 ≥…≥n k ≥1 , k≥1 。
正整数 n 的这种表示称为正整数 n 的划分。求正整数 n 的不同划分个数。
//例如:整数6的划分方法数如下
//6;(最大加数等于6)
//5+1;(最大加数等于5)
//4+2,4+1+1;(最大加数等于4)
//3+3,3+2+1,3+1+1+1;(最大加数等于3)
//2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;(最大加数等于2)
//1+1+1+1+1+1。(最大加数等于1)
//整数6的划分方法数=最大加数不大于6的方法数=最大加数等于6的方法数+最大加数不大于5的方法数
//将n的最大加数不超过m的划分个数记作q(n,m)
//q(6,2):6的最大加数不超过2的方法数=最大加数等于2的方法数q(4,2)+最大加数不超过1的方法数q(6,1)
//n>m>1时,q(n,m)=q(n-m,m)+q(n,m-1)
//具体分析:
//m=1时,q(n,1)=1;(所有的加数都为1)
//n=1时,q(1,m)=1;(只有一种情况)
//m>=n时,q(n,m)=q(n,n)=1+q(n,n-1)(最大加数等于n的方法数+最大加数不大于n-1的方法数)
#include
using namespace std;
int zshf(int n,int m){
if(n<1){
return 0;
}
else if(n==1||m==1){
return 1;
}
else if(n<=m){
return zshf(n,n-1)+1;
}
else{
return zshf(n-m,m)+zshf(n,m-1);
}
}
int main(){
cout<
5.分治法的基本思想
分治法是将一个难以解决的大问题,分割成一些较小规模的相同问题,以便各个击破,分而治之。
分解-->求解-->合并
分治法的特征:
6.二分搜索技术
(1)给定已按 升序 排好序的 n 个元素a[0:n-1],现要在这 n 个元素中找出一特定元素 x 。
#include
#include
using namespace std;
//在数组a的下标0~n-1 的元素中寻找x
int bs(int a[],int x,int n){
int left=0;
int right=n-1;
while(left<=right){//二分搜索---使用while循环(不用递归)
int mid=(left+right)/2;
if(a[mid]==x){
return mid;
}
else if(a[mid]>x){
right=mid-1;
}
else{
left=mid+1;
}
}
return -1;//没有找到x
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int a[n];
for(int i=0;i>a[i];
}
sort(a,a+n);
for(int i=0;i
(2)找数对。给定若干个整数,询问其中是否有一对数的和等于给定的数。如果有多对数符合要求,输出最小数最小的一对。
#include
#include
using namespace std;
int bs(int a[],int left,int right,int k){
if(left>right){
return -1;
}
else{
int mid=(left+right)/2;
if(a[mid]==k){
return mid;
}
else if(a[mid]>k){
bs(a,left,mid-1,k);//二分搜索---使用递归
}
else{
bs(a,mid+1,right,k);
}
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int a[n];
for(int i=0;i>a[i];
}
sort(a,a+n);//将数组升序排序,便于找到最小数最小的数对
int sum;
cin>>sum;
for(int i=0;i
(3)排序且不重复输出
(因为可以用set解决,所以二分搜索先不写了)
7.循环赛日程表
8.棋盘覆盖问题
/******************************************
tr:当前棋盘左上角的方格的行号
tc:当前棋盘左上角的方格的列号
dr:特殊方格的行号
dc:特殊方格所在的列号
size:size=2^k,棋盘的规格为 2^k*2^k
*******************************************/
#include
using namespace std;
int board[100][100];
int tile=1;//tile表示L型骨牌的编号
//每次调用chess函数,函数里的if-else语句都会判断一遍,这样才能将左上、左下、右上、右下四个角全部填充
void chess(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){
if(size==1){
return;//先判断棋盘的边长,如果是1,则返回
}
int t=tile++;//每进行一次调用,l型骨牌的编号+1
int s=size/2;//每进行一次调用,棋盘进行一次划分
//检查特殊方格是否在左上角子棋盘中
if(dr=tc+s){//在
chess(tr,tc+s,dr,dc,s);
}
else{//不在,将当前棋盘的左下角方格视为特殊方格,覆盖L型骨牌
board[tr+s-1][tc+s]=t;
chess(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}
//检查特殊方格是否在左下角子棋盘中
if(dr>=tr+s&&dc=tr+s&&dc>=tc+s){//在
chess(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
}
else{//不在,将该子棋盘的左上角方格视为特殊方格,覆盖L型骨牌
board[tr+s][tc+s]=t;
chess(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}
int main(){
int size;
cin>>size;
int dr,dc;
cin>>dr>>dc;
chess(0,0,dr,dc,size);
for(int i=0;i
9.从n个元素中找出第k小的元素
解决方法:
方法一:排序,时间复杂度O(nlogn)
方法二:优先队列,时间复杂度O(nlogn)
方法三:线性时间选择算法,时间复杂度O(n)(模仿快速排序算法,首先对输入的数组进行划分,然后对划分出的子数组之一进行递归处理。)
快速排序算法思想:
首先选第一个数作为分界数据,
将比它小的数据存储在它的左边,比它大的数据存储在它的右边,它存储在左、右两个子集之间。
这样左、右子集就是原问题分解后的独立子问题。
再用同样的方法,继续解决这些子问题,直到每个子集只有一个数据,就完成了全部数据的排序工作。
利用快速排序算法的思想,解决选择问题:
记一趟快速快速排序后,分解出左子集中元素个数为nleft,则选择问题可能是以下几种情况:
nleft=k-1,则分界数据就是选择问题的答案。
k-1
k-1>nleft,则选择问题的答案在右子集中找,问题规模变小。
/**********************************
a[]:要查找的序列
left:要查找的区间(!!!)的左边界下标
right:要查找的区间的右边界的下标
k:第k小的元素
********************************/
#include
using namespace std;
int select(int a[],int left,int right,int k){
int i=left;
int j=right;
int tmp;
if(lefttmp){//先判断a[j],j先移动
j--;
}
swap(a[i],a[j]);//j从右向左扫描,知道遇到小于tmp的a[j],交换a[i]和a[j]
while(ii){
return select(a,i+1,right,k);
}
else{
return select(a,left,i-1,k);
}
}
else if(left==right&&left==k-1){//区间中只有一个元素
return a[left];
}
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
int a[n];
int k;
cin>>k;
for(int i=0;i>a[i];
}
cout<
10.半数集问题
在该问题中,存在很多重复计算的子问题,比如求12的半数集时会包含3的半数集和6的半数集,而求6的半数集时也会包含3的半数集。为了不重复计算,我们使用记忆式搜索方法(备忘录方法)
#include
using namespace std;
int a[100];
int comp(int n){
int ans=1;
//半数集问题中的ans定义为局部变量,是因为每一个comp函数都是计算一个整数的半数集,
//每计算一个整数的半数集都需要初始化ans=1,所以定义为局部变量
if(a[n]>0){
return a[n];//如果n的半数集中元素的个数已经算出来了,就不需要重复计算
}
else{
for(int i=1;i<=n/2;i++){
ans=ans+comp(i);
}
a[n]=ans;
return ans;
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<
memset(参数1,参数2,参数3)
将某一内存中的全部内容置为指定的值
参数1:这块内存的起始地址
参数2:指定的值
字节的个数
11.整数因子分解问题
在上图中,叶节点为1的结点的个数,就是要求的方案数
#include
using namespace std;
int sum=0; //因为是整体的一个累加(也就是所有函数return结果的累加),所以需要将sum定义为全局变量
//半数集问题中的ans定义为局部变量,是因为每一个comp函数都是计算一个整数的半数集,
//每计算一个整数的半数集都需要初始化ans=1,所以定义为局部变量 。要区分开来
int solve(int n){
if(n==1){//!!!递归出口
sum++;
}
else{
for(int i=2;i<=n;i++){
if(n%i==0){
solve(n/i);
}
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
cout<
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在信息技术飞速发展的今天,计算机视觉作为人工智能领域的重要分支,正逐步渗透到我们生活的方方面面。从自动驾驶到人脸识别,从医疗影像分析到安防监控,计算机视觉技术展现了巨大的应用潜力。然而,随着视觉任务复杂度的不断提升,传统机器学习算法在处理大规模、高维度数据时遇到了计算瓶颈。在此背景下,量子计算作为一种颠覆性的计算模式,以其独特的并行处理能力和指数级增长的计算空间,为解决这一难题提供了新的思路。微算
目标检测中的NMS算法详解
好的,我们来详细解释一下目标检测中非极大值抑制(Non-MaximumSuppression,NMS)的相关概念和计算过程。1.为什么需要NMS?问题:目标检测模型(如FasterR-CNN,YOLO,SSD等)在推理时,对于同一个目标物体,通常会预测出多个重叠的、不同置信度(confidencescore)的候选边界框(BoundingBoxes)。直接输出所有这些框会导致:结果冗余:同一个物体
AI技术正在深刻重塑A/B测试优化的流程、效率和价值,推动其从传统的“手动实验”向“智能优化引擎”跃迁。
zzywxc787
人工智能
AI技术正在深刻重塑A/B测试优化的流程、效率和价值,推动其从传统的“手动实验”向“智能优化引擎”跃迁。以下是具体变革方向及实际影响:1.实验设计智能化:告别“猜猜看”传统痛点:依赖经验选择测试变量(如按钮颜色、文案),忽略潜在高价值组合。AI解决方案:多臂老虎机算法(MAB):动态分配流量至表现最优的变体(如:80%流量给当前最优,20%探索新选项),减少流量浪费高达70%(Netflix案例)
knob UI插件使用
换个号韩国红果果
JavaScript jsonp knob
图形是用canvas绘制的
js代码
var paras = {
max:800,
min:100,
skin:'tron',//button type
thickness:.3,//button width
width:'200',//define canvas width.,canvas height
displayInput:'tr
Android+Jquery Mobile学习系列(5)-SQLite数据库
白糖_
JQuery Mobile
目录导航
SQLite是轻量级的、嵌入式的、关系型数据库,目前已经在iPhone、Android等手机系统中使用,SQLite可移植性好,很容易使用,很小,高效而且可靠。
因为Android已经集成了SQLite,所以开发人员无需引入任何JAR包,而且Android也针对SQLite封装了专属的API,调用起来非常快捷方便。
我也是第一次接触S
impala-2.1.2-CDH5.3.2
dayutianfei
impala
最近在整理impala编译的东西,简单记录几个要点:
根据官网的信息(https://github.com/cloudera/Impala/wiki/How-to-build-Impala):
1. 首次编译impala,推荐使用命令:
${IMPALA_HOME}/buildall.sh -skiptests -build_shared_libs -format
2.仅编译BE
${I
求二进制数中1的个数
周凡杨
java 算法 二进制
解法一:
对于一个正整数如果是偶数,该数的二进制数的最后一位是 0 ,反之若是奇数,则该数的二进制数的最后一位是 1 。因此,可以考虑利用位移、判断奇偶来实现。
public int bitCount(int x){
int count = 0;
while(x!=0){
if(x%2!=0){ /
spring中hibernate及事务配置
g21121
Hibernate
hibernate的sessionFactory配置:
<!-- hibernate sessionFactory配置 -->
<bean id="sessionFactory"
class="org.springframework.orm.hibernate3.LocalSessionFactoryBean">
<
log4j.properties 使用
510888780
log4j
log4j.properties 使用
一.参数意义说明
输出级别的种类
ERROR、WARN、INFO、DEBUG
ERROR 为严重错误 主要是程序的错误
WARN 为一般警告,比如session丢失
INFO 为一般要显示的信息,比如登录登出
DEBUG 为程序的调试信息
配置日志信息输出目的地
log4j.appender.appenderName = fully.qua
Spring mvc-jfreeChart柱图(2)
布衣凌宇
jfreechart
上一篇中生成的图是静态的,这篇将按条件进行搜索,并统计成图表,左面为统计图,右面显示搜索出的结果。
第一步:导包
第二步;配置web.xml(上一篇有代码)
建BarRenderer类用于柱子颜色
import java.awt.Color;
import java.awt.Paint;
import org.jfree.chart.renderer.category.BarR
我的spring学习笔记14-容器扩展点之PropertyPlaceholderConfigurer
aijuans
Spring3
PropertyPlaceholderConfigurer是个bean工厂后置处理器的实现,也就是BeanFactoryPostProcessor接口的一个实现。关于BeanFactoryPostProcessor和BeanPostProcessor类似。我会在其他地方介绍。
PropertyPlaceholderConfigurer可以将上下文(配置文件)中的属性值放在另一个单独的标准java
maven 之 cobertura 简单使用
antlove
maven test unit cobertura report
1. 创建一个maven项目
2. 创建com.CoberturaStart.java
package com;
public class CoberturaStart {
public void helloEveryone(){
System.out.println("=================================================
程序的执行顺序
百合不是茶
JAVA执行顺序
刚在看java核心技术时发现对java的执行顺序不是很明白了,百度一下也没有找到适合自己的资料,所以就简单的回顾一下吧
代码如下;
经典的程序执行面试题
//关于程序执行的顺序
//例如:
//定义一个基类
public class A(){
public A(
设置session失效的几种方法
bijian1013
web.xml session失效 监听器
在系统登录后,都会设置一个当前session失效的时间,以确保在用户长时间不与服务器交互,自动退出登录,销毁session。具体设置很简单,方法有三种:(1)在主页面或者公共页面中加入:session.setMaxInactiveInterval(900);参数900单位是秒,即在没有活动15分钟后,session将失效。这里要注意这个session设置的时间是根据服务器来计算的,而不是客户端。所
java jvm常用命令工具
bijian1013
java jvm
一.概述
程序运行中经常会遇到各种问题,定位问题时通常需要综合各种信息,如系统日志、堆dump文件、线程dump文件、GC日志等。通过虚拟机监控和诊断工具可以帮忙我们快速获取、分析需要的数据,进而提高问题解决速度。 本文将介绍虚拟机常用监控和问题诊断命令工具的使用方法,主要包含以下工具:
&nbs
【Spring框架一】Spring常用注解之Autowired和Resource注解
bit1129
Spring常用注解
Spring自从2.0引入注解的方式取代XML配置的方式来做IOC之后,对Spring一些常用注解的含义行为一直处于比较模糊的状态,写几篇总结下Spring常用的注解。本篇包含的注解有如下几个:
Autowired
Resource
Component
Service
Controller
Transactional
根据它们的功能、目的,可以分为三组,Autow
mysql 操作遇到safe update mode问题
bitray
update
我并不知道出现这个问题的实际原理,只是通过其他朋友的博客,文章得知的一个解决方案,目前先记录一个解决方法,未来要是真了解以后,还会继续补全.
在mysql5中有一个safe update mode,这个模式让sql操作更加安全,据说要求有where条件,防止全表更新操作.如果必须要进行全表操作,我们可以执行
SET
nginx_perl试用
ronin47
nginx_perl试用
因为空闲时间比较多,所以在CPAN上乱翻,看到了nginx_perl这个项目(原名Nginx::Engine),现在托管在github.com上。地址见:https://github.com/zzzcpan/nginx-perl
这个模块的目的,是在nginx内置官方perl模块的基础上,实现一系列异步非阻塞的api。用connector/writer/reader完成类似proxy的功能(这里
java-63-在字符串中删除特定的字符
bylijinnan
java
public class DeleteSpecificChars {
/**
* Q 63 在字符串中删除特定的字符
* 输入两个字符串,从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。
* 例如,输入”They are students.”和”aeiou”,则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”
*/
public static voi
EffectiveJava--创建和销毁对象
ccii
创建和销毁对象
本章内容:
1. 考虑用静态工厂方法代替构造器
2. 遇到多个构造器参数时要考虑用构建器(Builder模式)
3. 用私有构造器或者枚举类型强化Singleton属性
4. 通过私有构造器强化不可实例化的能力
5. 避免创建不必要的对象
6. 消除过期的对象引用
7. 避免使用终结方法
1. 考虑用静态工厂方法代替构造器
类可以通过
[宇宙时代]四边形理论与光速飞行
comsci
从四边形理论来推论 为什么光子飞船必须获得星光信号才能够进行光速飞行?
一组星体组成星座 向空间辐射一组由复杂星光信号组成的辐射频带,按照四边形-频率假说 一组频率就代表一个时空的入口
那么这种由星光信号组成的辐射频带就代表由这些星体所控制的时空通道,该时空通道在三维空间的投影是一
ubuntu server下python脚本迁移数据
cywhoyi
python Kettle pymysql cx_Oracle ubuntu server
因为是在Ubuntu下,所以安装python、pip、pymysql等都极其方便,sudo apt-get install pymysql,
但是在安装cx_Oracle(连接oracle的模块)出现许多问题,查阅相关资料,发现这边文章能够帮我解决,希望大家少走点弯路。http://www.tbdazhe.com/archives/602
1.安装python
2.安装pip、pymysql
Ajax正确但是请求不到值解决方案
dashuaifu
Ajax async
Ajax正确但是请求不到值解决方案
解决方案:1 . async: false , 2. 设置延时执行js里的ajax或者延时后台java方法!!!!!!!
例如:
$.ajax({ &
windows安装配置php+memcached
dcj3sjt126com
PHP Install memcache
Windows下Memcached的安装配置方法
1、将第一个包解压放某个盘下面,比如在c:\memcached。
2、在终端(也即cmd命令界面)下输入 'c:\memcached\memcached.exe -d install' 安装。
3、再输入: 'c:\memcached\memcached.exe -d start' 启动。(需要注意的: 以后memcached将作为windo
iOS开发学习路径的一些建议
dcj3sjt126com
ios
iOS论坛里有朋友要求回答帖子,帖子的标题是: 想学IOS开发高阶一点的东西,从何开始,然后我吧啦吧啦回答写了很多。既然敲了那么多字,我就把我写的回复也贴到博客里来分享,希望能对大家有帮助。欢迎大家也到帖子里讨论和分享,地址:http://bbs.csdn.net/topics/390920759
下面是我回复的内容:
结合自己情况聊下iOS学习建议,
Javascript闭包概念
fanfanlovey
JavaScript 闭包
1.参考资料
http://www.jb51.net/article/24101.htm
http://blog.csdn.net/yn49782026/article/details/8549462
2.内容概述
要理解闭包,首先需要理解变量作用域问题
内部函数可以饮用外面全局变量
var n=999;
functio
yum安装mysql5.6
haisheng
mysql
1、安装http://dev.mysql.com/get/mysql-community-release-el7-5.noarch.rpm
2、yum install mysql
3、yum install mysql-server
4、vi /etc/my.cnf 添加character_set_server=utf8
po/bo/vo/dao/pojo的详介
IT_zhlp80
java BO VO DAO POJO po
JAVA几种对象的解释
PO:persistant object持久对象,可以看成是与数据库中的表相映射的java对象。最简单的PO就是对应数据库中某个表中的一条记录,多个记录可以用PO的集合。PO中应该不包含任何对数据库的操作.
VO:value object值对象。通常用于业务层之间的数据传递,和PO一样也是仅仅包含数据而已。但应是抽象出的业务对象,可
java设计模式
kerryg
java 设计模式
设计模式的分类:
一、 设计模式总体分为三大类:
1、创建型模式(5种):工厂方法模式,抽象工厂模式,单例模式,建造者模式,原型模式。
2、结构型模式(7种):适配器模式,装饰器模式,代理模式,外观模式,桥接模式,组合模式,享元模式。
3、行为型模式(11种):策略模式,模版方法模式,观察者模式,迭代子模式,责任链模式,命令模式,备忘录模式,状态模式,访问者
[1]CXF3.1整合Spring开发webservice——helloworld篇
木头.java
spring webservice CXF
Spring 版本3.2.10
CXF 版本3.1.1
项目采用MAVEN组织依赖jar
我这里是有parent的pom,为了简洁明了,我直接把所有的依赖都列一起了,所以都没version,反正上面已经写了版本
<project xmlns="http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi="ht
Google 工程师亲授:菜鸟开发者一定要投资的十大目标
qindongliang1922
工作 感悟 人生
身为软件开发者,有什么是一定得投资的? Google 软件工程师 Emanuel Saringan 整理了十项他认为必要的投资,第一项就是身体健康,英文与数学也都是必备能力吗?来看看他怎么说。(以下文字以作者第一人称撰写)) 你的健康 无疑地,软件开发者是世界上最久坐不动的职业之一。 每天连坐八到十六小时,休息时间只有一点点,绝对会让你的鲔鱼肚肆无忌惮的生长。肥胖容易扩大罹患其他疾病的风险,
linux打开最大文件数量1,048,576
tianzhihehe
c linux
File descriptors are represented by the C int type. Not using a special type is often considered odd, but is, historically, the Unix way. Each Linux process has a maximum number of files th
java语言中PO、VO、DAO、BO、POJO几种对象的解释
衞酆夼
java VO BO POJO po
PO:persistant object持久对象
最形象的理解就是一个PO就是数据库中的一条记录。好处是可以把一条记录作为一个对象处理,可以方便的转为其它对象。可以看成是与数据库中的表相映射的java对象。最简单的PO就是对应数据库中某个表中的一条记录,多个记录可以用PO的集合。PO中应该不包含任何对数据库的操作。
BO:business object业务对象
封装业务逻辑的java对象