线性代数及matlab实现,线性代数及其MATLAB应用

线性代数及其MATLAB应用

作者：谢彦红 主编

出版时间：2014年版

内容简介

本书按照普通高等学校教学指导委员会制订的本科数学基础课程教学基本要求，并结合作者多年从事教学实践的经验编写而成。全书共分六章，内容包括行列式、矩阵及初等变换法、求解线性方程组理论与方法、向量的相关性理论、矩阵的特征值问题及二次型化标准形方法等。书中每章最后一节介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步培养学生运用软件解决数学问题的能力打下良好的基础。课后习题按照一定的难易比例进行配备，习题中融入了近年考研真题，以期满足各层次学生的学习需求。书末附录中介绍了线性代数发展简史，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。本书适用于工科院校本科各专业，亦可供其他相关专业选用，适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。

目录

第1章行列式

1.1二、三阶行列式及n阶行列式1

1.1.1二阶、三阶行列式1

1.1.2二阶和三阶行列式的关系3

1.1.3n阶行列式5

习题1-1 7

1.2行列式的性质8

1.3行列式的计算及应用12

1.3.1行列式的计算12

1.3.2行列式的应用17

习题1-3 20

1.4行列式的MATLAB应用21

1.4.1MATLAB简介21

1.4.2行列式的MATLAB应用实例22

总习题1 25

第2章矩阵

2.1矩阵的概念28

2.1.1引例28

2.1.2矩阵的定义29

习题2-1 30

2.2矩阵的运算30

2.2.1矩阵的加法30

2.2.2数与矩阵乘法31

2.2.3矩阵与矩阵的乘法32

2.2.4矩阵的转置34

2.2.5方阵的行列式36

习题2-2 36

2.3逆矩阵37

2.3.1逆矩阵的定义37

2.3.2方阵可逆的充分必要条件37

2.3.3可逆矩阵的运算规律40

习题2-3 40

2.4矩阵的分块41

2.4.1分块矩阵41

2.4.2分块矩阵的运算43

习题2-4 48

2.5矩阵的MATLAB应用49

2.5.1矩阵的输入49

2.5.2一些特殊矩阵的产生49

2.5.3矩阵中元素的操作及运算50

总习题2 53

第3章初等变换与线性方程组

3.1初等变换与初等矩阵55

3.1.1矩阵的初等变换55

3.1.2矩阵的标准形55

3.1.3初等矩阵57

习题3-1 61

3.2矩阵的秩61

3.2.1矩阵的秩的定义61

3.2.2用初等变换求矩阵的秩63

3.2.3矩阵的秩的性质64

习题3-2 65

3.3齐次线性方程组65

习题3-3 67

3.4非齐次线性方程组68

习题3-4 71

3.5初等变换与线性方程组的MATLAB应用72

3.5.1初等变换的MATLAB应用实例72

3.5.2线性方程组的MATLAB应用实例74

总习题3 76

第4章向量空间

4.1向量组的线性相关性78

4.1.1n维向量78

4.1.2向量组的线性组合78

4.1.3线性相关与线性无关79

习题4-181

4.2向量组的秩81

习题4-283

4.3向量空间83

习题4-385

4.4线性方程组解的结构85

4.4.1齐次线性方程组解的结构85

4.4.2非齐次线性方程组解的结构86

习题4-4 88

4.5向量空间的MATLAB应用88

4.5.1向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例88

4.5.2方程组解的结构的MATLAB应用实例89

总习题4 91

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1向量的内积与正交93

5.1.1向量的内积93

5.1.2向量正交94

5.1.3施密特(Schimidt)正交化过程95

5.1.4正交矩阵96

习题5-1 97

5.2特征值与特征向量98

5.2.1特征值与特征向量的概念98

5.2.2特征值与特征向量的性质100

习题5-2 102

5.3一般方阵的对角化102

5.3.1相似矩阵102

5.3.2方阵的对角化103

习题5-3 106

5.４实对称矩阵的对角化106

习题5-4 111

5.5矩阵特征值与特征向量的MATLAB应用111

5.5.1特征值与特征向量的MATLAB应用实例111

5.5.2方阵对角化的MATLAB应用实例113

总习题5 115

第6章二次型及其标准形

6.1二次型与合同变换117

6.1.1二次型的定义和矩阵表示117

6.1.2合同变换118

习题6-1 119

6.2二次型的标准形119

6.2.1正交变换化二次型为标准形119

6.2.2配方法化二次型为标准形122

习题6-2 124

6.3正定二次型124

习题6-3 126

6.4二次型的MATLAB应用126

6.4.1正交变换化标准形的MATLAB应用实例126

6.4.2正定二次型的MATLAB应用实例127

总习题6 129

习题参考答案与提示

附录

附录一线性代数发展简史148

附录二一元多项式的一些概念和结论152

参考文献