Homography单应性矩阵

1. Homography 单应性概念
考虑 同一个平面(比如书皮)的两张图片，红点表示同一个物理坐标点在两张图片上的各自位置。在 CV 术语中，我们称之为对应点。

Homography 就是将一张图像上的点映射到另一张图像上对应点的3x3变换矩阵.
因为 Homography 是一个 3x3 的 矩阵，所以我们可以把它写成：

对于图中的一对儿对应点，位于图一的 (x1, y1) 和 位于图二的 (x2, y2). H 把二者映射关系建立起来:

对于所有的对应点，只要它们都位于同一个物理平面上，上述 Homography 就是成立的。换句话说，就是可以把图一中书皮上的所有点都映射到图二的书皮上，也就是看起来，图一中的书皮和图二中的书皮对齐了！
那么对于不在此平面上的点呢？这时再应用 Homography 就无法再对齐到对应点了。比如 上图中的 桌面，地面，橱柜面。对于这种图像中有多个平面的情况，我们就需要针对每一个平面使用其对应的Homography了。

2.计算

 单应性(homography)变换用来描述物体在两个平面之间的转换关系，可以用于描述平移、翻转、缩放、旋转、仿射变换等。其是对应齐次坐标下的线性变换，可以通过矩阵表示：

其中，H为单应性变换矩阵，假设变换前坐标为(x,y)，变换后坐标为(x',y')，上式表达为： 

 

 下面以翻转为例简单介绍其变换矩阵。假设图像的高和宽分别是h, w，那么：水平翻转变换的单应性矩阵是：

[[-1, 0, w], 
[0, 1, 0], 
[0, 0, 1]]
将矩阵带入变换公式，可以得到实际的变换为：x' = w-x, y' = y。
参考：https://blog.csdn.net/wxyjhv/article/details/110522841

 平面坐标变换（单应性变换/Homography变换）_there2belief的博客-CSDN博客