Leetcode 1143 题 最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

思路分析

这道题给出了两个字符串，要求最长公共子序列，这里的 子序列 要和 子串 做一个区分，子序列不要求连续，而子串必须是连续的。

对于两个字符串比较求最值的问题，我们一般想到的就是动态规划。我们举个例子，假设 text1 = abcb，text2 = abc，将这两个字符串在平面以二维表的形式铺展开来。

image.png

对于上图中的数值，dp[0][1] == 1，表示 text1 == ab，text2 == a 时的最长公共子序列长度为1。dp[1][1] == 2，表示 text1 == ab，text2 == ab 时的最长公共子序列长度为2。要想获得两个字符串的最长公共子序列长度，那么就得先求得其子串中的最长公共子序列长度。通过分析，我们可以知道，当前位置 dp[i][j] 的最长公共子序列，和 dp[i - 1][j]、dp[i][j - 1]、dp[i - 1][j - 1]均有关系。

我们可以总结其状态转移方程：
当所在行和列两字符不等时，当前状态dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。
当所在行和列两字符相等时，当前状态dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。

代码描述

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();

        int dp[][] = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 0; i < len1; i++) {
            for (int j = 0; j < len2; j++) {
                if (text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                } else {
                    dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}

欢迎关注

技术公众号：小猿君的算法笔记