信号采样基本概念 —— 7.数模转换（DAC & ADC）

数字转模拟（DAC）

通常来说，我们在设备上存储的数据是以二进制进行传输的，但是当我们试图将数据传输到更远的地方时，或者通过一些其他介质，例如WI-FI、蓝牙，同轴电缆、或者其他无线电信号进行远距离传输的时候，我们就需要把数据转化为模拟信号进行传输。

常见的数模转换，例如对于一个8bit的数据来说，我们可以通过把电势划分成8个不同的等级来代表每一个位，如果一个位为1，那么对应的电势就会被调高，而如果为0，则对应的电势会被调低。

一个简单的数字转模拟方案

数模转换最常见的方案是通过数模转换芯片来完成信号的转换。比方说德仪的PCM1808就是这样一款数模转换芯片。

通过6，7，8，9引脚分别输入数字信号和时钟输入，就可以在13和14引脚得到其对应的模拟信号。一般来说，其实现数模转换通过类似电压串联来实现。就像下面这样的示例

所以，我们可以根据这样的原理，写出它对应的数学表达式，例如对于4位的DAC，就可以表示如下：

$$V_{out}=b_3\times V_{ref}\times \frac{8}{16}+b_2\times V_{ref}\times \frac{4}{16}+b_1\times V_{ref}\times \frac{2}{16}+b_0\times V_{ref}\times \frac{1}{16}$$

所以自然的，可以得到一个简单的数模转换代码

def dac_output(binary_input, V_ref):
    """
    Calculate the output of a 4-bit DAC for a given binary input.

    :param binary_input: A string of 4 bits, e.g., "1010".
    :param V_ref: Reference voltage of the DAC.
    :return: Analog output voltage.
    """
    if len(binary_input) != 4 or not set(binary_input).issubset({"0", "1"}):
        raise ValueError("binary_input must be a 4-bit binary string.")

    # Mapping each bit to its weighted value
    weights = [8/16, 4/16, 2/16, 1/16]

    V_out = sum(int(bit) * weight * V_ref for bit, weight in zip(binary_input, weights))
    return V_out


# Example:
binary_input = ["1010", "0101", "1111", "0000"]
V_ref = 5.0  # Let's assume the reference voltage is 5 volts.
for b_input in binary_input:
    output_voltage = dac_output(b_input, V_ref)
    print(f"For binary input {b_input}, the DAC output voltage is: {output_voltage:.2f} V")

其输出结果如下：

For binary input 1010, the DAC output voltage is: 3.12 V
For binary input 0101, the DAC output voltage is: 1.56 V
For binary input 1111, the DAC output voltage is: 4.69 V
For binary input 0000, the DAC output voltage is: 0.00 V

模拟转数字（ADC）

有DAC自然就有ADC，我们自然可以得到这样的简易数学表达式

$$\Delta V=\frac{V_{ref}}{2^4}$$

这样，我们就可以得到如下的代码

def adc_output(V_in, V_ref):
    """
    Calculate the output of a 4-bit ADC for a given analog input voltage.

    :param V_in: Input analog voltage.
    :param V_ref: Reference voltage of the ADC.
    :return: 4-bit binary string representation.
    """
    if V_in > V_ref:
        raise ValueError("Input voltage exceeds reference voltage.")
    
    quantization_levels = 2**4
    delta_V = V_ref / quantization_levels
    
    digital_value = round(V_in / delta_V)  # Use rounding here
    binary_output = format(digital_value, '04b')  # Convert to 4-bit binary string
    
    return binary_output


# Example:
V_in = [3.12, 1.56, 4.69, 0.00]
V_ref = 5.0  # Reference voltage, same as before

for v in V_in:
    binary_output = adc_output(v, V_ref)
    print(f"For input voltage {v} V, the ADC output is: {binary_output}")

那么它的输出结果如下：

For input voltage 3.12 V, the ADC output is: 1010
For input voltage 1.56 V, the ADC output is: 0101
For input voltage 4.69 V, the ADC output is: 1111
For input voltage 0.0 V, the ADC output is: 0000