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线性代数的例子解决生活中的实际问题

线性代数解决生活中实际问题举例课 程 名 称: 线性代数 专 业 班 级成 员 组 成 联 系 方 式: 2012年 月 日摘要:代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”,也就是进行抽象。如果掌握的线性代数及线性规划,那么你就可以讲实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题。以得到最优解。关键词:线性代数,线性规划,运筹学,矩阵,应用,向量。Linear algebra to solve practical problems in life Abstract: Algebra is the function of a lot of seemingly unrelated things "together", also is in the abstract. If the mastery of the linear algebra and linear programming, so you can speak in real life, a lot of problems abstract for linear programming problem. In order to get the optimal solution. Key words: Linear algebra, linear programming, operations research, matrix, application, vector. 线性代数是代数的一个重要学科,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量 空间(或称线性空间) ,线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学 的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。把一些看似不相关的问题化归为一类问题。线性代数中的一个重要概念是线性空间(对所谓的“加法”和“数乘”满足8条公理的集合),而其元素被称为向量。也就是说,只要满足那么几条公理,我们就可以对一个集合进行线性化处理。可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理,如果我们可以知道所研究的对象的维数(比如说是n),我们就可以把它等同为R^n,量决定了质!多么深刻而美妙的结论!上面我说的是代数的一个抽象特性。这个对我们的影响是思想性的!如果我们能够把他用在生活中,那么我们的生活将是高效率的。线性代数研究最多的就是矩阵了。矩阵实质上就是一张长方形的数表,无论是在日常生活中还是科学研究中,矩 阵是一种非常常见的数学现象。学校课表、成绩单、工厂里的生产进度表、车站 时刻表、价目表、故事中的证劵价目表、科研领域中的数据分析表,它是表述或 处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把 头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来, 使我们不至于背一些表面看起来 杂乱无章的关系弄得晕头转向。塌还可以恰当的给出事物之间内在的联系,并通过矩阵的运算或变换来揭示事物之间的内在联系。 它也是我们求解数学问题时候 “数形结合”的途径。矩阵的运算是非常重要的内容。矩阵的初等变化, 矩阵的秩, 初等矩阵, 线性方程组的解。 向量组的线性相关, 向量空间,向量组的秩,n 维向量。这些都是线性代数的核心概念。线性代数在 应用上的重要性与计算机的计算性能成正比例增长。 而这一性能伴随着计算机软 硬件的不断创新提升,最终,计算机并行处理和大规模计算的迅猛发展将会吧计 算机科学与线性代数紧密的联系在一起并广泛应用于解决飞机制造,桥梁设计, 交通规划,石油勘探,经济管理等科学领域。线性模型比复杂的非线性模型更易 于用计算机进行计算。 线性方程组应用广泛。 主要有网络流模型, 人口迁移模型, 基因问题,求血液的流率和血管分支点出的压强等等。线性方程组的解法其中至关重要的 。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型, 使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有 各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位;在计算机广泛应用的今 天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数 为其理论和算法基础的一部分;该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联 系, 从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、 巧妙的归纳综合等, 对于强化人们的数学训练,增益科学智能是非常有用的;随着科学的发展,我们 不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实 际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题

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