线性表中顺序表的基本操作

线性表的定义和特点

同一线性表中的元素必定有相同的特性，即属于统一数据对象，相邻数据元素之间存在着序偶关系。
由n(n>=0)个数据特性相同的的元素构成的有限序列称为线性表
线性表中元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，n=0时称为空表

线性结构示意图：

对于非空的线性表或线性结构，其特点是：

• 存在唯一的一个被称为“第一个”的数据元素；
• 存在唯一的一个被称为“最后一个”的数据元素；
• 除第一个之外，结构中的每个元素均只有一个前驱；
• 除最后一个之外，结构中的每个元素均只有一个后继。

线性表的抽象数据类型定义

ADT 线性表 （list）

• Data 线性表的数据（Date）对象集合为 {a1,a2,a3,a4…,an}，每个元素的类型均为DataType。
• 其中，除了第一各元素a1以为每个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an以外，每个元素有且只有一个直接后继元素。
• 数据元素之间的关系是一对的关系。

Operation(基本操作）

InitList（*L）：初始化操作，生成一个空的线性表L。
ListEmpty（L）：判断是否为空表，如果是就返回ture，如果不是就返回lfalse。
ClearList（*L）：将线性表清空。
GetElem（L,i,*e）：将线性表L中的第i个节未知元素值返回给e。
LocateElem（L,e）：在线性表中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回元素在表中的序号表示成功；否则返回0表示失败。
ListInsert（*L，i，e）：在线性表L中第i个位置插入新的元素e。
ListDelete（*L，i，*e）：删除线性表L中第i个位置元素，并返回其值给e。
Listlength（L）：返回线性表L的元素个数。

线性表的顺序存储表示（顺序表）

线性表的顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，这种表示也称作线性表的顺序存储结构或顺序映像。通常，称这种存储结构的线性表为顺序表（Sequential List）。其特点是，逻辑上相邻的数据元素，其物理次序也是相邻的。

地址计算方法：假设线性表中每个元素需要占用c个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址作为数据元素的存储起始位置。则线性表中第i+1个数据元素与第i个数据元素的关系如下：

LOC() = LOC() + c

一般来说，线性表的第i个数据元素的存储位置为：

LOC()=LOC()+(i - 1) * c

每一个数据元素的存储位置都和线性表的起始位置相差一个常数，这个常数和数据元素在线性表的位序成正比。由此，只要确定了存储线性表的起始位置，线性表中任一数据元素都可随机存取，所以线性表的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。

顺序表中基本操作的实现

1.初始化：

【算法步骤】

• 为顺序表L动态分配一个预定义大小的数组空间，使elem指向这段空间的基地址。
• 将表的当前长度设为0。
  【算法描述】

Status InitList(SqList &L)
{//构造一个空的顺序表L 
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE];//为顺序表分配一个大小为 MAXSIZE的数组空间 
	if(!L.elem) exit(OVERFLOW);    //存储分配失败退出 
	L.length = 0;				   //空表长度为0 
	return OK;
}

2.取值：

【算法步骤】

• 判断指定位置的位置序号i值是否合理（1<=i<=L.length），若不合理，则返回ERROR
• 若i值合理，则将第i个数据元素L.elem[i-1]赋给参数e，通过e返回第i个数据元素的传值

Status GetElem(Sqlist L,int i,ElemType &e)
{
	if(i<1||i>L.length)			//判断i是否合理 
		return ERROR;
	e=L.elem[i-1];				//elem[i-1]单元存储第i个数据元素 
	return OK;
}

3.查找：

【算法步骤】

• 从第一个元素起，依次和e相比较，查找顺序表中第一个与e相等的元素。查找成功返回该元素在表中的位置序号，否则，返回0
• 若查遍整个顺序表有找到，则查找失败，返回0。

【算法描述】

int LocateElem(Sqlist L,ElemType e)
{//在顺序表L中查找值为e的数据元素，返回其序号
	for(int i=0;i<L.length;i++)			//遍历整个顺序表 
		if(L.elem[i]==e) return i+1;	//如果查到，返回i+1 	 
	return 0;							//没有查到，返回0 
}

4.插入：

【算法步骤】

• 判断插入位置i是否合法（i值的合法范围是1<=i<=n+1），若不合法则返回ERROR。
• 判断顺序表是否已满，若满返回ERROR。
• 将第n个至第i个位置的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置（i=n+1时无需移动）
• 将要插入的新元素e放入第i个位置。
• 表长加1。
  【算法描述】

Status ListInsert(Sqlist &L,int i,ElemType e)
{//在顺序表L中的i个位置插入元素e，i值的合法范围是1<=i<=L.length+1	
	if(i<1||i>L.length+1)	return ERROR; 		//i值不合法 
	if(L.length==MAXSIZE)	return ERROR;		//当前存储空间已满
	for(int j=L.length-1;j>=i-1;j--)		
		L.elem[j+1]=L.elem[j];					//插入位置及之后元素后移
	L.elem[i-1]=e;								//将新元素放入第i个位置
	L.length++;		       						//表长加一
	return OK; 
} 

5.删除：

【算法步骤】

• 判断位置是否合法（合法值为1 <= i <= n），若不合法返回ERROR
• 将第i+1个至第n个元素依次向前移动一个位置（i=n时无需移动）
• 表长减1
  【算法描述】

Status ListDelete(Sqlist &L,int i)
{//在顺序表L中删除第i个元素，i值的合法范围是1<=i<=L.length
	if(i<1||i>L.length+1)	return ERROR;	//i值不合法
	for(int j=i;j<L.length;j++)
		L.elem[j-1]=L.elem[j];				//被删除元素之后的元素前移 
	L.length--;								//表长减1 
	return OK;
}

6.清空数据表L:

void ClearList(SqList &L)
{
	L.length=0;	//将线性表的长度设为0
	}

7.求顺序表L的长度：

int GetLength(SqList.L)
{
return (L.length);
}

8.销毁顺序表L：

void DestroyList(SqList &L)
{
	if(l.elem) delete [] L.elem;	//释放存储空间
	}

顺序表的简单实现见下篇博客。。。。。。。。