Qres821
Qres821

对于从三个方向转移的期望dp式子移项方法

f i = a f i − 1 + b f i + c f i + 1 + v i f_i=af_{i-1}+bf_i+cf_{i+1}+v_i fi​=afi−1​+bfi​+cfi+1​+vi​，其中 a + b + c = 1 a+b+c=1 a+b+c=1 ，求 f f f

考虑差分， g i = f i − f i + 1 g_i=f_i-f_{i+1} gi​=fi​−fi+1​

f i = a ( f i − 1 + g i − 1 ) + b f i + c ( f i − 1 − g i ) + v i f_i=a(f_{i-1}+g_{i-1})+bf_i+c(f_{i-1}-g_i)+v_i fi​=a(fi−1​+gi−1​)+bfi​+c(fi−1​−gi​)+vi​

0 = g i − 1 a − c g i + v i 0=g_{i-1}a-cg_i+v_i 0=gi−1​a−cgi​+vi​

然后就可以推出 g g g 的递推式，然后反求 f f f 即可

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