专升本高数

高等数学

怎么学高数

感谢大家的点赞。很多小盆友私信问每天花多少时间学，怎么学高数。我大概港港吧，杰哥的视频平均也就30分钟一个吧，看视频的时间不长，看第一遍可能还是懵逼的。看完把公式、例题背记下来。能理解最好，可以记忆深刻。如果单纯的应试，只要学会套用就可以，不需要去深究。接下把往年卷和教材上的对应题目刷一下，对照答案看自己的问题在哪里，隔几天把错的再拿出来做做，再倍速看看视频。考试前留出时间自己模拟考试，几套试卷下来对自己的水平就有数了。查漏补缺，能拿到的分数一定要拿到。尽量每天都翻看视频或练习，按照遗忘曲线去记忆，可以提高效率，不要等忘光了又重来一遍。我是打工人+煮妇，时间战线拉的长，每个知识点的掌握程度又不一样，确切的学习时间不好统计。我觉得不是奥数不是竞赛，按照文科的思路应试高数二，未尝不可。等你空的时候再去深究为什么，进一步系统理解学习数学。数学是一个有趣的学科，没有想象中的困难。这是我的拙见。各位见笑了。

方法二：

1.一分钟不会就看解析，多模仿就会了
2.多总结
3.先攻破基础题和中等题
4.计算问题1+1=2为什么算不对呢（尽量多做）
5.题目要反复×3做
6.多做真题
7.给自己讲

三角函数角度对应值

1.第一章（函数，极限与连续）

函数的概念

要考的①定义域（肉）指的是x，②对应法则（加工方法）

定义域及、对应法则

定义域考点

①具体函数求定义域

背：

注：整体思想。

例子

二次函数需掌握

求根公式

十字相乘

完全平方公式

例子：

例子

②抽象函数求定义域

例子

③求函数表达式

例子

换元

例子

配凑法

例子

反函数概念

常见的基本初等函数

①常数项函数

②幂函数

③指数函数

④对数函数

对数公式_百度百科 (baidu.com)

⑤三角函数

降次

复合函数及其分解

1.函数的奇偶性

①函数的奇偶性

②常见的奇函数偶函数、四则运算

例题：

③复合函数的奇偶性

例题：

题型一

题型二

2.函数性质 ：有界性、单调性、周期性

有界性

单调性

周期性

极限

极限的概念

极限及其四则运算

极限

函数极限计算（四则运算）

函数极限计算小知识

无穷比无穷极限计算

如果分子大于分母就无穷了，无意义。

零比零函数极限计算

上面这个题使用了整体思想。

0x有界=0

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洛必达法则

0 x ∞型极限计算

∞-∞极限计算

U^v型极限计算

函数极限计算小结

七个葫芦娃

函数左右极限

左右极限计算

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三明治定理(考的不多)

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连续

函数间断点及其类型

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sDOoCIvu-1650429850263)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5d3b69cc7fab83916b03a5f32b021ca220fbe77c.png)]

无穷小量的比较

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mV7YuShK-1650429850264)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/a7b336d2253c962a94b5c261fe44c4fa79bbf00e.png)]

利用极限求曲线渐近线

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-n1fiXi8a-1650429850275)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/c26e827da4acd2d42ba2974a943ff922bfc905f0.png)]

2.第二章（一元函数微分学及其应用）

导数的定义1

导数的定义2

左右导数及其相关结论

对应的左极限就叫该点的左导数，反之就是右导数。

不可导的情况

各大函数的求导公式

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-P1SvYVCp-1650429850296)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/ba62f1970799fc90d2a1d0052f158cf737824cc3.png)]

导数的四则、复合运算法则

初等函数求导

复合函数求导

复合函数难题讲解

分段函数求导

可导=可微

隐函数求导

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dS207nds-1650429850310)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/dee3f4b107e7587a32331d893ba46c282f1d6a74.png)]

这个题自己写。

参数方程求导

幂指函数求导

这里y回代少了一个x次方

变限积分求导

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xDRCasv8-1650429850327)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/84c16b906e088e07cadd55ecdf95e26b1230289f.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SOhYgeC4-1650429850328)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/364275605a99793ab5ec15de6853f9df21dd598b.png)]

高阶导数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cAS6hOzE-1650429850329)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5340602785ef849ee3ee6a97f22ab4801d177477.png)]

上面那个“！”叫阶乘。

下面这个题不熟练

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qQ6X2hrV-1650429850336)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/54cbbdf5ab8fda43a3644cdbdb74c9578f4f38f9.png)]

函数的微分

练习题

中值定理及洛必达应用（不熟练河南常考证明题）看到赵辉和杰哥证明

罗尔中值定理（重点）赵辉

拉格朗日中值定理（重点）赵辉

柯西中值定理（没考过）赵辉

初等函数在这点有意思的就是连续的，反之就是不连续。（没有意思就是分母为0喽。）

分母为零必间断。

带有绝对值一定是不可导。

例题：赵辉

拉格朗日中值定理证明

【拉格朗日中值定理】【专升本证明】【专升本高数】_哔哩哔哩_bilibili

只要出现函数差都用拉格朗日定理。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-K0wSZeMo-1650429850348)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/486e81815e9d0158ac980ae2ba45445b46bb4e81.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aOOT9dix-1650429850349)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/9653347fb76b68fe88640540b17e1e57b6d7101a.png)]

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OFEGLclf-1650429850357)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/3a5a19e46e9f4a492e781e2acdc9782ef6e75011.png)]

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罗尔定理证明

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XnTNidLQ-1650429850359)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/4ebba9cf7c2f8a95bbcb86602b12f010be424db9.png)]

公式法

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

四则

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

积分法构造辅助函数

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

零点定理证明

[证明题专辑之零点定理]_哔哩哔哩_bilibili

一阶导等于0就用罗尔和拉格朗日，普通的就用零点。

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导数奇偶性

导数的奇偶性（含证明）_前者已逝，后者未至。-CSDN博客_导数的奇偶性

导数的几何应用

切线

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MOwfrlUD-1650429850372)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/fdbcadb65a142a1ad3fbbd15d2c8b7369200255c.png)]

切、法线

题型一

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pYwkRPQy-1650429850374)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e0e2634f25251468eb49a08d8490258ddd6e9fc6.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tLtxGDQf-1650429850375)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/98d7bbc5080118ecadd9ee6785ed7b65331b6d87.png)]

题型二

这种题就是点是曲线上的，斜率是曲线的。

下面这题不太理解

最后把这个a结果带入上面的切线方程即可。

例题

两点求斜率（薄弱）

求出来两点斜率，让他等于y导，解出来x。

两直线平行（薄弱）

两直线垂直（薄弱）

垂直就是斜率相乘等于-1

切线，法线

一阶导确定函数单调性

函数的极限

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RfvR4W4E-1650429850393)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/0cbb715a1e72ec35c1f3922ca4d9d049a12e7798.png)]

极值点和驻点的关系

函数的最值

函数的凹凸性和拐点

3.第三章（一元函数微积分学及其应用）

不定积分概念和性质

不定积分的概念和性质（原函数习题）

不定积分性质习题

直接积分法习题1

含根式

有幂函数的形式尽量统统变成幂函数来进行求解。

含分式

待定系数法

一个视频教会你怎样快速裂项_哔哩哔哩_bilibili

裂项【数列求和】裂项方法 (xuebawang.net)待定系数法找个视频看看

【基础班】几分钟彻底学会有理函数拆分的所有类型【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【基础班】9分钟学会四种待定系数法，口算就完了！【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【基础班】几分钟彻底学会有理函数拆分的所有类型【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【合集】【心一学长】40分钟彻底搞懂有理函数不定积分所有类型与方法！_哔哩哔哩_bilibili

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WyOvCG68-1650429850425)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/42e9244ccb39cab6b02135d2cce377dd660455c4.png)]

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直接积分法习题2-指数型化简

直接积分法-三角函数型3(★)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OWgP2UYN-1650429850432)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/4b1bc7e8413b6dfa0515acc7aff44e0211e82aa3.png)]

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凑微分法1

凑微分2

凑微分3（奇拆偶降）

凑微分4

无理根式换元法

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第二种方法

三角代换

分部积分法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JOaNtZ75-1650429850467)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/dcd737ef16cdfe16e8688d7a38643e481216e417.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Cr6whpGn-1650429850467)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/28e6e5680765d543c97f33f46055303fa6b56c48.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gQIkOTuS-1650429850471)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e9e7c26f24f92e4ce9740181b609d4cc49a269a1.png)]

这个是针对

第二种方法

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循环两次

定积分的概念

定积分几何意义

定积分比较大小

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NQ47NLT4-1650429850486)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5646c4f72e69f084c8d0867950b1f6c376bd9e68.png)]

定积分性质

定积分计算公式

定积分运算技巧-偶倍奇零

定积分偶倍奇零例题

奇函数偶函数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v8HmCjhs-1650429850496)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/1c16848e797050f77420c32c7ea92148fddabb31.png)]

定积分点火公式（华里氏公式）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sPbt8LGH-1650429850500)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/9503dc62cf715a154886a30af3fe129ddb3590e7.png)]

定积分求圆的面积

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NnT0AN2Y-1650429850502)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/6e51c097f41ebd68c516cf178ca8ba2680b8ab89.png)]

下面这题（五颗星）

定积分的换元法

分段函数定积分

广义积分(赵辉)

这里我看的是（赵辉）的视频

极限收敛：极限值算出来是个唯一确定的常数。

极限发散：极限值不是唯一确定的常数。

定积分的等式证明（不重要）

定积分等式证明例题1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iFgHYgSF-1650429850523)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/c1bddfd1dce94461f690eb3cd1b1410b4a8e2a98.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-z3hXR5tR-1650429850524)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/caa05a1a43f8bd103285b7fb4d092fa897df358f.png)]

定积分等式证明例题2

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MsdIdPTL-1650429850526)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e0d764e4f75aba827dd915a73a97111fd9853718.png)]

定积分等式证明例题3

河南不考，这个就不看了

定积分的几何应用

定积分几何应用例题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UcKQ7crx-1650429850532)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/35c09be560a99a29515d15d8dc106c179b817e3f.png)]

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如果既能x型又能y型，最好x型。

x型

y型

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KRh33HUk-1650429850535)(C:\Users\22450\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211224161609723.png)]

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-93nWET7U-1650429850536)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/a916d5598110ab40b88ce580d79f270b98efd438.png)]

定积分求旋转体体积

4.第四章（向量代数与空间解析几何）

向量的概念

向量概念例题

空间直角坐标系介绍

向量的运算法则

向量的点乘相关考点

向量叉乘运算方法

叉乘的几何意义

向量间的位置关系

空间平面方程

空间平面位置关系

平面位置关系例题

求平面方程的例题

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平面的夹角和点到直线的距离

超纲内容-过坐标轴的平面

空间的直线方程

线与线的位置关系

线与平面的位置关系

例题

直线与直线的夹角

空间曲面与曲线（去看赵辉的）

三个字母少一个就是柱面

5.第五章（多元函数积分学）

（原第五章提前讲）二重积分概念与性质

（原第五章提前讲）二重积分性质考点1

（原第五章提前讲）二重积分比较大小

（原第五章提前讲）估值定理

（原第五章提前讲）二重积分直角坐标系下的计算公式

（原第五章提前讲）二重积分直角坐标系下的计算例题

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X下到上画线，先交y=1，后交y=x及f(x)=y=x，所以y取值1

为什么y最大不能取2 而是取x?

因为x型，x的取值是个常数范围，y的取值范围是函数f下（x）~f上（x）又因为f下是1所以写1，f上是x所以写x

x型：x的范围取2个常数，y的范围取2个关于x的函数 y型：y的范围取2个常数，x的范围取2个关于y的函数

没有用到x=2这条线，只用了蓝色和黑色线，相当于x=2没参与

当y型来做

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（原第五章提前讲）超越积分顺序选择

（原第五章提前讲）交换积分次序

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（原第五章提前讲） 极坐标系下二重积分计算

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注意哦:这里说的是圆周线是线而不是说围成的面积是三根线所围成的区域(把圈围成的圈看成线不是面)

没错啊，重点在三根线围城的面积，那一小块虽然在黑线内部，但是黑线没有参与围的过程，围不是指在某面积内部就把面积的曲线也算上

（原第五章提前讲）二重积分对称性

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tjv0ncVh-1650429850623)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/221ddb4a3bb420cad5b933c94347239f00be2e9e.png)]

5.（第五章）多元函数微分学

多元函数概念

多元函数定义域

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D4R7zh2f-1650429850627)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/3daf966f9ec53dcce63fd8b64e83754f7fb3cbae.png)]

二元函数对应法则

二元函数极限

一阶偏导概念

一阶偏导例题

全微分

可微与偏导的关系

可微一定是可导，可导一定是可微的。

可微一定可以推出偏导， 可偏导不一定可微。

可微的本质

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二阶偏导

二元隐函数一阶偏导

二元隐函数二阶偏导

这里直接等于6这个有点不懂。

《这节开头 红 字 就写了，z是关于xy的函数；是要求导的，不能当作是求偏导数将其视为常数》

d（ ）=（ ）‘dx，对（z-2）求导即对z求导，所以z’=dz/dx，即对z求导的结果等于对x的偏导，也就是dz/dx，只不过换个表示方法

链式法则介绍

具体复合函数求导

抽象复合函数求导

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关于隐函数求导的一个易错题

多元微分学几何应用-求空间曲线切线及法平面

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wn0BiwZ0-1650429850656)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/255d1f8c2aaec431ac97ec58e79e2cbeee36352b.png)]

这是参数求导

这里第一个$$\frac{\sqrt{2}a}{2}$$没有负号是因为带入的是曲线那个，而不是求导后的。

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多元微分学几何应用-求空间曲面的切平面和法线

无条件极值

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条件极值

条件极值习题

绿色的考试写的时候不要写，在稿子上写。

曲线积分概念

曲线积分的计算-直接带入法

曲线积分的计算-格林公式

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WrKOtapi-1650429850678)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/568353f814378ba519b945f357c40cc2d9b9c4d1.png)]

曲线积分的计算-积分与路径无关

6.（第六章）常微分方程

微分方程的基本概念

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eJZlyB9R-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e96dd53de253379caf28d024dc1412a3ed98f737.png)]

题型一、阶数识别

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-h8tjEPRW-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/1d0fc2a9138524bf07a7885fb836028d63ae86da.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xhNFUWWE-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/aea351fcd03038bd424b370c888bc0a85ade1391.png)]

题型二、线性微分方程识别

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线性就是一次方。

线性不能复合，复合了就不叫线性了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-B93v6ViJ-1650429850689)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/99e8739cd2e6d37107af94b029c6dcbca17d1640.png)]

a：这里没有cos就对了

题型三、齐次方程的识别

题型四、解的类型判断

微分方程的求解-直接积分法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-w70WMIh7-1650429850693)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/f8d9f5c50d0e2f89f61dc00cb78fbca91c38fe08.png)]

可分离变量微分方程的求解

这里不会化简就不化。

左边为什么没c看下面

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SUtgfus0-1650429850698)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/755e49ae3365051c8d5cac8c52c461e9f14aae14.png)]

一阶齐次微分方程的求解

一阶线性微分方程（掌握）

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这里用到了曲线积分

二阶齐次微分方程概念

二阶齐次微分方程例题

例题

二阶非齐次线性微分方程

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题型一、特解一般形式

题型二、方程组解的结构

题型三、非齐次方程的求解

n阶常系数方程求解

可降阶的高阶微分方程（看赵辉的）

这里没找到赵辉的，现把小红书看看，题写了不会再找吧。这个知识点就是上面的（n阶常系数方程求解）

7.（第七章）无穷级数

无穷级数概念

收敛级数性质和条件

等比级数判敛法则

P级数判敛准则

正项级数比值判别法

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正项级数比较判别法理论基础

极限比较判别法

比较判别法（抓大头定Vn法）

正项级数判敛思路及放缩思想

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交错级数及注意事项

交错级数习题

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任意项级数的绝对收敛与条件收敛

绝对收敛与条件收敛例题

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幂级数及其相关概念

求解收敛区间的相关方法

具体型幂级数求收敛区间

抽象型幂级数求收敛区间

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整体思想:

把函数展开成幂级数（赵辉的）必考

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求幂级数和运算（赵辉）必考

下面的用上面的五个公式：

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幂级数的运算（赵辉）

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