改造链表支持"二分查找"

改造之后的数据结构叫做跳表，支持类似”二分“的查找算法。

怎么提高链表查找效率？

正常链表的查询，因为要从头开始遍历，所以时间复杂度是O(n)。

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试想一下给链表建立一个索引，我们先按照每2个节点提取1个节点，那么就可
以建立这样的节点索引

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如果我们要查找某个节点，比如8，我们可以现在第一层索引遍历，找到8所在的区间节点，8比节点7大，比9节点小，那么从7的down指针找到原链表这一层，继续往后遍历就找到8所在的节点位置了。这样，原来如果查找8需要遍历8个节点，现在只需要遍历5个节点。

我们还可以在第一层的索引基础上，继续按每两个节点抽取一个节点来建立索引。

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跳表查询有多快？

按每两个节点抽一个节点来算，第一级索引的节点个数为：n_2，第二级的节点个数为：n/4，以此类推，第k级的节点个数为：n_(2^k)。
假设索引有h级，最高级的索引有2个节点，则可以得到这样一个公式：

n/(2^h) = 2
=>
h = log(2)n - 1

如果包含原始链这一层，那么h的高度就是log(2)n。
如果每一层都要遍历m个节点，那么跳表中查询一个数据的时间复杂度为O(m*logn)。

那么m的值是多少呢？

按照前面每2个取1一个节点的规则，那么m的值应为3。当遍历到某个层级的某个节点x时，除了要和x比较，还要和x的下一级节点y比较，如果在x和y之间，那么到x的down指向的下一级，根据之前的规则，x和y分别对应的下一级节点之间只有一个节点，所以每一层最多只需要遍历3个。

所以，在跳表中，查询一个数据的时间复杂度为O(logn)，和二分查找的时间复杂度是一样的。

跳表消耗多少内存？

我觉得所有时间复杂度低的算法，在空间复杂度上一定是有抵消的。跳表也是如此，它查询快的原因，是建立在增加了很多层索引的基础上。每层索引的节点数减半，知道减少到2个节点为止，就是一个等比数列。

原始链表大小为n，每2个节点抽1个节点，每层索引的节点数为：
n/2, n/4, n/8, ..., 8, 4, 2 

节点总和就是

n/2+n/4+n/8…+8+4+2 = n-2

也就是说，我们需要额外增加n个节点的空间。

关于跳表的插入和删除

关于插入操作和链表是一样的，都是O(1)的时间复杂度，区别在于定位的查找上，跳表在查找上是O(logn)的时间复杂度，而链表是O(n)。
关于删除，跳表不光要删除原链表中的，还需要删除索引中的。

跳表索引动态更新

如果我们不停的往跳表中插入数据，不更新索引，就又可能出现某2个节点间数据非常多的情况下，极端情况下，还会退化成单链表。
所以需要某种手段来维护索引与原始链表大小间的平衡，如果链表中节点多了，索引节点就相应增加。
和红黑树、AVL树这样的平衡二叉树，通过左右旋的方式保持左右子树的大小平衡不同，跳表是通过随机函数来维护前面提到的”平衡性“。

当我们往跳表中插入数据的时候，通过一个随机函数，来决定将这个节点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值K，就将这个节点添加到第1级到第k级的索引中。

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这里的随机函数选择，以后再研究。。。

Redis为什么要用跳表来实现有序集合，而不是红黑树

Redis中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：

• 插入一个数据
• 删除一个数据
• 查找一个数据
• 按照区间查找数据
• 迭代输出有序序列

其中插入、删除、查找以及迭代输出有序序列红黑树也可以完成，效率是一样的，但是按照区间查找这个操作，跳表可以做到O(logn)的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了，非常高效。

而且，跳表更容易代码实现，相比红黑树来说更易懂，跳表更加灵活，可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。

来自https://leejnull.github.io/2020/03/09/2020-03-09-02/