给你两个字符串 s 和 t ,统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数,结果需要对 109 + 7 取模。
链接::https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/
示例 1:
输入:s = “rabbbit”, t = “rabbit”
输出:3
解释:
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 “rabbit” 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit
示例 2:
输入:s = “babgbag”, t = “bag”
输出:5
解释:
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
1.状态表示*
dp[i][j] 表⽰:在字符串 s 的 [0, j] 区间内的所有⼦序列中,有多少个 t 字符串 [0,i] 区间内的⼦串.
2.状态转移方程
分析状态转移⽅程的经验就是根据「最后⼀个位置」的状况,分情况讨论。
对于 dp[i][j] ,我们可以根据 s1[i] 与 s2[j] 的字符分情况讨论:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 ;
我们要三者的最⼤值即可。但是我们细细观察会发现,第三种包含在第⼀种和第⼆种情况⾥⾯,但是我们求的是最⼤值,并不影响最终结果。因此只需求前两种情况下的最⼤值即可。
综上,状态转移⽅程为:
if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 ;
if(s1[i] != s2[j]) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
3. 初始化
a. 「空串」是有研究意义的,因此我们将原始 dp 表的规模多加上⼀⾏和⼀列,表⽰空串。
b. 引⼊空串后,⼤⼤的⽅便我们的初始化。
c. 但也要注意「下标的映射关系」,以及⾥⾯的值要「保证后续填表是正确的」。
当 s1 为空时,没有⻓度,同理 s2 也是。因此第⼀⾏和第⼀列⾥⾯的值初始化为 0 即可保证后续填表是正确的.
4. 填表顺序
根据「状态转移⽅程」得:从上往下填写每⼀⾏,每⼀⾏从左往右
5. 返回值
返回 dp[m][n]
代码:
int numDistinct(string s, string t) {
int m=t.size();
int n=s.size();
//dp[i][j]表示的是 以0~j范围内的所有s子序列中,有多少0~i的t字串
vector<vector<double>> dp(m+1,vector<double>(n+1));
for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]+=dp[i][j-1];
if(t[i-1]==s[j-1])
{
dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
}
}
}
return dp[m][n];
}
链接:https://leetcode.cn/problems/wildcard-matching/description/
给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 § ,请你实现一个支持 ‘?’ 和 ‘’ 匹配规则的通配符匹配:
‘?’ 可以匹配任何单个字符。
'’ 可以匹配任意字符序列(包括空字符序列)。
判定匹配成功的充要条件是:字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串(而不是部分匹配)。
示例 1:
输入:s = “aa”, p = “a”
输出:false
解释:“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:
输入:s = “aa”, p = ""
输出:true
解释:'’ 可以匹配任意字符串。
示例 3:
输入:s = “cb”, p = “?a”
输出:false
解释:‘?’ 可以匹配 ‘c’, 但第二个 ‘a’ 无法匹配 ‘b’。
1.状态表示*
dp[i][j] 表⽰: p 字符串 [0, j] 区间内的⼦串能否匹配字符串 s 的 [0, i] 区间内的⼦串
2.状态转移方程
⽼规矩,根据最后⼀个位置的元素,结合题⽬要求,分情况讨论:
综上所述,状态转移⽅程为:
▪ 当 s[i] == p[j] 或 p[j] == ‘?’ 时: dp[i][j] = dp[i][j - 1]
;
▪ 当 p[j] == ‘*’ 时,有多种情况需要讨论: dp[i][j] = dp[k][j - 1] (0 <=k <= i)
;
重难点:
优化:当我们发现,计算⼀个状态的时候,需要⼀个循环才能搞定的时候,我们要想到去优化。优
化的⽅向就是⽤⼀个或者两个状态来表⽰这⼀堆的状态。通常就是把它写下来,然后⽤数学的⽅式
做⼀下等价替换:
当 p[j] == ‘*’ 时,状态转移⽅程为: dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j - 1] || dp[i - 2][j - 1] …
我们发现 i 是有规律的减⼩的,因此我们去看看 dp[i - 1][j] :
dp[i - 1][j] = dp[i - 1][j - 1] || dp[i - 2][j - 1] || dp[i - 3][j - 1] …
我们惊奇的发现, dp[i][j] 的状态转移⽅程⾥⾯除了第⼀项以外,其余的都可以⽤ dp[i -
1][j] 替代。因此,我们优化我们的状态转移⽅程为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] ||dp[i][j - 1]
3. 初始化
由于 dp 数组的值设置为是否匹配,为了不与答案值混淆,我们需要将整个数组初始化为false 。
由于需要⽤到前⼀⾏和前⼀列的状态,我们初始化第⼀⾏、第⼀列即可。
◦ dp[0][0] 表⽰两个空串能否匹配,答案是显然的,初始化为 true 。
4. 填表顺序
根据「状态转移⽅程」得:从上往下填写每⼀⾏,每⼀⾏从左往右
5. 返回值
返回 dp[m][n]
代码:
bool isMatch(string s, string p) {
int n=s.size();
int m=p.size();
vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(m+1));
//初始化
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(p[i-1]=='*') dp[0][i]=1;
else break;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(p[j-1]=='?'||s[i-1]==p[j-1])
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}
if(p[j-1]=='*')
{
// for(int z=0;z<=i;z++)
// {
// if(dp[z][j-1])
// {
// dp[i][j]=dp[z][j-1];
// break;
// }
// }
//优化
dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[n][m];
}