四个相机坐标系之间的转换关系

世界坐标系，相机坐标系，图像物理坐标系，像素坐标系之间的关系：

构建世界坐标系只是为了更好的描述相机的位置在哪里，在双目视觉中一般将世界坐标系原点定在左相机或者右相机或者二者X轴方向的中点。

世界坐标系：

是真实的三维空间的坐标系，可以以相机为参考进行指定以简化变换关系的数学表达，单位m。

相机坐标系：

以相机光心为原点（在针孔模型中也就是针孔为光心），z轴与光轴重合指向相机的前方，x轴与y轴的正方向与图像物理坐标系平行。

图像物理坐标系：

用物理单位表示像素的位置，坐标原点为摄像机光轴与图像物理坐标系的交点位置。坐标系为图上o-xy。单位是mm。单位毫米的原因是此时由于相机内部的CCD传感器是很小的，比如8mm x 6mm。但是最后图像照片是以像素为单位比如640x480.这就涉及到了图像物理坐标系与像素坐标系的变换了。下面的像素坐标系将会讲到。

像素坐标系：

以像素为单位，坐标原点在左上角。这也是一些opencv，OpenGL等库的坐标原点选在左上角的原因。当然明显看出CCD传感器以mm单位到像素中间有转换的。举个例子，CCD传感上上面的8mm x 6mm，转换到像素大小是640x480. 假如dx表示像素坐标系中每个像素的物理大小就是1/80. 也就是说毫米与像素点的之间关系是piexl/mm.

好了四个坐标系都解释完了，接下来就说下各个坐标系中间的变换关系吧。

世界坐标到相机坐标系

物体之间的坐标系变换都可以表示成坐标系的旋转变换加上平移变换，世界坐标系到相机坐标系的转换关系也是如此。绕着不同的轴旋转不同的角度得到不同的旋转矩阵。如下：

那么世界坐标系到相机坐标系的变换如下：

相机坐标系到图像物理坐标系

从相机坐标系到图像坐标系，属于透视投影关系，从3D转换到2D。 也可以看成是针孔模型的改变模型。满足三角形的相似定理。

图像物理坐标系到像素坐标系

此时与前面的坐标系变换不同，此时没有旋转变换，但是坐标原点位置不一致，大小不一致，则设计伸缩变换及平移变换。

综上所述，大家可以看出四个坐标系之间存在着下述关系 ( 矩阵依次左乘 )：

其中相机的内参和外参可以通过张正友标定获得。

通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，可以在像素坐标系中找到一个对应的像素点。但是反过来，通过像素坐标系中的一个点找到它在世界坐标系中对应的点就存在问题，因为我们并不知道等式左边Z_c的值。