代码随想录算法训练营第五十七天 |392.判断子序列、115.不同的子序列

一、392.判断子序列 

题目链接/文章讲解/视频讲解：代码随想录

 思考：本题和 1143.最长公共子序列有很大的相似之处

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

2.确定递推公式

if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

代码实现： 

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

• 时间复杂度：O(n × m)
• 空间复杂度：O(n × m)

二、115.不同的子序列

题目链接/文章讲解/视频讲解：代码随想录

思考：题目的意思也可以理解为字符串s中有多少种删除元素的方式使s变成t

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

2.确定递推公式

两种情况

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]

3.dp数组的初始化

从递推公式可以看出dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化

dp[i][0] ：

以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

所以dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

dp[0][j]：

空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

所以dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

dp[0][0]=1：

空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

4.确定遍历顺序

从上到下，从左到右

5.举例推导dp数组

代码实现： 

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)
• 空间复杂度: O(n * m)