leetcode 300 最长递增子序列

最长递增子序列

动态规划

• dp[i]的定义
  dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度

• 状态转移方程
  位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
  所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
  注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。

• dp[i]的初始化
  每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1.

• 确定遍历顺序
  dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
  j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() ==1 ) return 1;
        vector<int> dp(nums.size() , 1);
        int result = 0;

        for(int i=0 ; i<nums.size() ;i++)
        {
            for(int j=0 ;j<i ;j++)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                    dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + 1) ;
            }
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

二刷

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size() , 1);

        int result = 1;
        for(int i=1 ; i<nums.size() ;i++)
        {
            for(int j=0 ; j<=i ;j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i] )
                {
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
                }
            }
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

高频题

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() , 1);

        for(int i=1 ; i<nums.size() ;i++)
        {
            for(int j=0 ; j<=i ;j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
            }
            if(dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};