用c语言高精度计算乘法,设计高精度乘法计算函数

我们知道计算机的计算精度不是无限大的,甚至是十分有限的。CPU的字长和操作系统的处理能力直接制约着运算精度和运算能力。随着计算机应用的深入,人们对计算能力的需求,尤其是精度的需求,越来越高。虽然目前32位CPU及操作系统提供的计算精度,较之从前已有很大的提高,而且精度更高的64位CPU及操作系统正在普及,但是,对许多计算机应用课题来说,能不能具有不直接依赖硬件条件的高精度、高性能计算能力仍是至关重要的。为此,设计高精度计算的软件包,用软件方法实现高精度计算,是一件有实用价值的工作。例如,目前在电子商务应用中,密码的校验及计算就是对高精度计算的典型需求。

分析问题

由于C语言具有执行效率高、支持动态存储分配等特点,我们选用C语言编写了一套工具函数,供高精度计算使用。乘法运算在计算机运算中是一种基本运算,它的计算过程对整个计算效率有举足轻重的影响。仔细研究乘法运算对高精度计算十分必要。

为了实现高精度计算,首先要建立高精度的数据表示方法。我们采用将整数和小数分开,组成两个队列的方法存储数据。这种方法不仅节约存储空间,而且有利于确保整数运算的精度。

描述运算对象的数据结构如下:

struct VARARRAY {

char cDigit; //保存数据位

//指向下一个数据位

struct VARARRAY * spNext;

};

struct SUPERNUMBER

{

//指向最低位整数

struct VARARRAY * spIntPart;

//指向最低位小数

struct VARARRAY * spDecPart;

//指向最高位整数

struct VARARRAY * spIntLast;

//指向最高位小数

struct VARARRAY * spDecLast;

int iNumberInt; //整数位数

int iNumberDec; //小数位数

char cSign;

}; //符号位

在用SUPERNUMBER结构描述运算对象的基础上,我们定义了一套函数,全面实现SUPERNUMBER型数据的输入、输出、赋值、比较、加、减、乘、除、整除等运算功能。本文重点介绍无精度损失的乘法计算方法及主要函数的设计。

乘法算法

为了不损失计算精度,我们将乘法转换为加法实现,基本算法如下:

1.将数符较多的数据表示为X,作为加数,数符较少的数据表示为Y,控制加法次数;

2.如果Y含有小数部分,将Y转变为纯整数YDEC,并记录小数点的右移位数I;

3.初始化返回值T为0,取得Y的位数WIDTH,设计数器COUNT为0;

4.取Y右侧第COUNT+1位,以此数为次数加X,再左移COUNT位,加到T中;

5.把COUNT加1;

6.若COUNT等于WIDTH,转下一步,否则转第4步;

7.将T中的小数点左移I位;

8.返回T,得到乘法结果。

本算法的特点是加法次数少,若Y的宽度为W,最多进行9×W次加法及W次移位即可。

乘法函数

乘法函数通过把两个SUPERNUMBER型的数据相加实现运算目的,其结果通过指针返回。

struct SUPERNUMBER * su_mu(

struct SUPERNUMBER * spSourceOne,

struct SUPERNUMBER * spSourceTwo)

{

struct SUPERNUMBER * spNew;

struct SUPERNUMBER * spYDec;

struct SUPERNUMBER * spX,* spY,* spC,* spT;

struct VARARRAY * spTem;

int iYDec,iWidth,iDigit,iC1,iC2;

spNew=su_as(“0”);

if (spSourceOne->iNumberInt+spSourceOne->iNumberDec>=spSourceTwo->iNumberInt+

spSourceTwo->iNumberDec){

spX=su_co(spSourceOne);

spY=su_co(spSourceTwo);

}

else{

spY=su_co(spSourceOne);

spX=su_co(spSourceTwo);

}

iYDec=spY->iNumberDec;

spYDec=su_mo(spY,iYDec);

i;iNumberInt;

spTem=spYDec->spIntPart;

for(iC1=0;iC1

{

iDigit=(int)(spTem->cDigit-‘0’);

spTem=spTem->spNext;

spC=su_as(“0”);

for(iC2=0;iC2

{

spT=su_ad(spC,spX);

su_fr(spC);

spC=su_co(spT);

su_fr(spT);

}

spT=su_mo(spC,iC1);

su_fr(spC);

spC=su_ad(spNew,spT);

su_fr(spNew);su_fr(spT);

spNew=su_co(spC);

su_fr(spC);

}

spT=su_mo(spNew,-iYDec);

su_fr(spNew);

spNew=su_co(spT);

su_fr(spT);

su_fr(spYDec);

su_fr(spX);

su_fr(spY);

return spNew;

}

在此函数中,我们使用了在高精度计算软件包中定义的其他函数(本文省略其实现代码),主要有:

1.将字符串转化为SUPERNUMBER类型:

struct SUPERNUMBER * su_as(char*zpSource);

2.将一个SUPERNUMBER复制到另一个SUPERNUMBER中:

struct SUPERNUMBER * su_co(struct SUPERNUMBER * spSource);

3.两个SUPERNUMBER的“等于”关系运算,若相等,返回1:

int su_ee(struct SUPERNUMBER * spSource, struct SUPERNUMBER * spDesti);

4.两个SUPERNUMBER数的加法运算:

struct SUPERNUMBER * su_ad(struct

SUPERNUMBER * spSource,struct SUPERNUMBER * spDestination);

5.SUPERNUMBER与用整数表示的数据的加法运算:

struct SUPERNUMBER * su_si(

struct

SUPERNUMBER * spSource, int iDesti);

6.移动小数点:

struct SUPERNUMBER * su_mo(struct

SUPERNUMBER * spSource, int iNum);

7.释放SUPERNUMBER数据的存储空间:

void su_fr(struct SUPERNUMBER * spSource);

应用实例

当我们计算16的阶乘时,常规的方法难于直接得到正确的结果,即使定义长整型(long int)数据,在计算出11的阶乘39916800之后,也开始出现数据错误。但是利用本文介绍的方法,可精确地计算出从1到16的阶乘值。代码如下:

FILE * fp;

struct SUPERNUMBER * spX;

struct SUPERNUMBER * spY;

struct SUPERNUMBER * spZ;

struct SUPERNUMBER * spSum;

fp=fopen(“abcd.txt”,“a+”);

if (fp==NULL) MessageBox(hWndMain,“file error”,“”,MB_OK);

//初始化变量

spX=su_as(“0”);

spY=su_as(“30”);

spSum=su_as(“1”);

//计算从1到16的阶乘值

lp: spZ=su_si(spX,1);

su_fr(spX);

spX=su_co(spZ);

su_fr(spZ); spZ=su_mu(spSum,spX);

su_fr(spSum);

spSum=su_co(spZ);

su_fr(spZ);

su_os(spSum);

su_of(spX,fp);

su_of(spSum,fp);

if (!su_ee(spY,spX)) goto lp;

fclose(fp);

运算结果为:

1 ! 1 2! 2

3 ! 6 4! 24

13 ! 6227020800 14! 87178291200

15 ! 1307674368000 16! 20922789888000

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