负数的原码、反码和补码

1.计算机的数据存储方式

计算机的工作是基于二进制原理进行的，计算机内部所存储的信息都是用二进制来记录和表示的，而且所有的二进制数据都是以补码的方式存储的。

2.原码、反码和补码（非常熟悉可不看）

众所周知，正数的原码、反码和补码等于它本身

0的原码、补码都为0

+0的反码为0

-0的反码为全1

负数的原码为它本身，反码为符号位不变，其他位取反，补码为反码加1

3.负数的原码、反码、补码

1.1负数在计算机中的存在形式

负数在计算机中都是以补码的形式存在的

比如-5，其对应的8位二进制格式为：(10000101)₂

-5的8位二进制反码为：(11111010)₂

对于补码，先了解一下什么是负数补码。

上面的-5的8位二进制数(10000101)₂中，如果不考虑二进制数的正负号，那么最高位所对应的数值为2⁷=128,除去最高位所对应的数为(00000101)₂=5.那么这个5所对应的补码再加上5本身就应该等于128，也就是符号位不变，其他位取反再加1。如果仅仅是原码+反码，那就是127。（0x01111111)

1	0	0	0	0	1	0	1	原码
1	1	1	1	1	0	1	0	反码
1	1	1	1	1	0	1	1	补码

	0	0	0	0	0	1	0	1	去了符号位的原码
+	0	1	1	1	1	0	1	1	去了符号位的补码
	1	0	0	0	0	0	0	0

从第二个表格可以看出，除了-0以外，其他数的补码不会造成位溢出，因为(去了符号位的原码)+(去了符号位的补码)=(最高位所对应的无符号十进制数),也就是除最高位的补码所对应的十进制数总比最高位所对应的十进制数小。

2.2将补码还原

那么上述的(-5)的补码(11111011)₂如何还原成-5呢？

一种最直接的方法是对上述过程的逆操作，即补码-1，除符号位取反，然后进行进制转换运算。

另一种方法是直接通过补码运算。

即(11111011)₂=(-2)⁷+2⁶+2⁵+12⁴+2³+0+2¹+2⁰=(-128)+64+32+16+8+0+2+1=-5

2.3计算机的数据运算

计算机的数据运算全都是以补码加法形式进行的，例如6-5，计算机会转换为6和(-5)的补码加法运算，其实补码通过上述的第二种方法还原就能直接得出原来的数。注：当运算的数据大小超过容纳的位数时，就会造成溢出，此时需要进行溢出处理。

	0	0	0	0	0	1	1	0	6
+	1	1	1	1	1	0	1	1	-5
	0	0	0	0	0	0	0	1