二叉树的顺序存储结构

一、顺序存储结构

二叉树的顺序存储结构是指用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素，即将完全二叉树上编号为 i 的结点元素存储在一维数组下标为 i-1 的分量中。

依据二叉树的性质，完全二叉树和满二叉树采用顺序存储比较合适，树中结点的序号可以唯一地反映结点之间的逻辑关系，这样既能最大地节省存储了空间，又能利用数组元素的下标值确定结点在二叉树中的位置，以及结点之间的关系。

从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树可以转换成数组。

二、顺序存储二叉树的特点

1、顺序二叉树通常只考虑完全二叉树和满二叉树
2、 第n个元素的左子结点为 2 * n + 1
3、第n个元素的右子结点为 2 * n + 2
4、 第n个元素的父结点为 (n-1) / 2
（n表示二叉树中的第几个元素，按0开始编号）

例如，第一个元素2的左子结点为 21+1=3，即为第三个元素4；右子结点为 21+2=4，即为第四个元素5；父结点为(1-1) / 2=0，即为第零个元素1。

三、遍历顺序存储二叉树

package Tree;

public class ArrayBinaryTree {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {1,2,3,4,5,6,7};
		ArrBinaryTree arrBinaryTree=new ArrBinaryTree(arr);
		System.out.println("顺序存储二叉树的前序遍历");
		arrBinaryTree.preOrder(0);
		System.out.println();
		System.out.println("顺序存储二叉树的中序遍历");
		arrBinaryTree.inOrder(0);
		System.out.println();
		System.out.println("顺序存储二叉树的后序遍历");
		arrBinaryTree.postOrder(0);
		System.out.println();

	}
}

class ArrBinaryTree{
	int[] arr;//用于存储数据结点的数组
	
	public ArrBinaryTree(int[] arr) {//ArrBinaryTree构造函数
		this.arr=arr;
	}
	
	//顺序存储二叉树的前序遍历(根->左->右)
	public void preOrder(int index) {
		if(arr==null||arr.length==0) {//如果数组为空,或者数组长度为零无法遍历
			System.out.println("数组为空，不能执行二叉树的前序遍历");
		}
		
		System.out.printf(arr[index]+" ");//打印当前结点
		if((index*2+1)<arr.length) {//当前结点的左子结点没有越界则向左递归前序遍历
			preOrder(index*2+1);
		}
		if((index*2+2<arr.length)) {//当前结点的右子结点没有越界则向右递归前序遍历
			preOrder(index*2+2);
		}
	}
	//顺序存储二叉树的中序遍历(左->根->右)
	public void inOrder(int index) {
		if(arr==null||arr.length==0) {//如果数组为空,或者数组长度为零无法遍历
			System.out.println("数组为空，不能执行二叉树的中序遍历");
		}
		
		if((index*2+1)<arr.length) {//当前结点的左子结点没有越界则向左递归前序遍历
			preOrder(index*2+1);
		}
		System.out.printf(arr[index]+" ");//打印当前结点
		if((index*2+2<arr.length)) {//当前结点的右子结点没有越界则向右递归前序遍历
			preOrder(index*2+2);
		}
	}
	
	// 顺序存储二叉树的后序遍历(左->右->根)
	public void postOrder(int index) {
		if(arr==null||arr.length==0) {//如果数组为空,或者数组长度为零无法遍历
			System.out.println("数组为空，不能执行二叉树的中序遍历");
		}
		
		if((index*2+1)<arr.length) {//当前结点的左子结点没有越界则向左递归前序遍历
			preOrder(index*2+1);
		}
		if((index*2+2<arr.length)) {//当前结点的右子结点没有越界则向右递归前序遍历
			preOrder(index*2+2);
		}
		System.out.printf(arr[index]+" ");//打印当前结点
	}
}

运行结果：

顺序存储二叉树的前序遍历
1 2 4 5 3 6 7 
顺序存储二叉树的中序遍历
2 4 5 1 3 6 7 
顺序存储二叉树的后序遍历
2 4 5 3 6 7 1