排序算法综合整理

排序算法综合整理

一、直接插入排序

• 从小到大排序：从第二个数开始，若非递增，则插入前面有序序列中，该位置前面一位小于它，后面一位大于它；

• 二分插入排序：因为前面序列有序，则可用二分找到该位置；

用了二分可以减少比较大小的次数

撸代码：

#include
int main()
{
    int a[10]={56,32,12,43,78,66,23,44,21,58};
    /**从小到大  直接插入排序*/
    for(int i=1;i<10;i++)
    {
        if(a[i]<a[i-1])/**若存在逆序，则向前找小于a[i]*/
        {
            int temp=a[i],j=i-1;
            while(j>=0&&temp<a[j])/**在找的过程中，大于a[i]的向后推1位*/
            {
                a[j+1]=a[j];
                j--;
            }
            a[j+1]=temp;
        }
    }
    printf("直接插入排序后：\n");
    for(int i=0;i<10;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

二、希尔排序

直接插入排序每次跨度为1，而希尔排序不断改变跨度（增量，在增量下“大致有序”），多次直接插入排序。

撸代码：

#include
void shellPass(int a[],int d)
{
    for(int i=d;i<10;i++)
    {
        if(a[i]<a[i-d])
        {
            int temp=a[i],j=i-d;
            while(j>=0&&temp<a[j])
            {
                a[j+d]=a[j];
                j-=d;/**跨度不同*/
            }
            a[j+d]=temp;
        }
    }

}
int main()
{
    int a[10]={56,32,12,43,78,66,23,44,21,58};
    int len=10;
    while(len)
    {
        len=len/2;
        shellPass(a,len);/**多次改变增量*/
    }
    printf("希尔排序后：\n");
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}

三、归并排序

给一个序列 9 1 0 5 4，进行归并排序：（从小到大）

下标	0	1	2	3	4
数值	9	1	0	5	4

单个元素为一组，两两合并为有序序列：

下标	0 1	2 3	4
数值	1 9	0 5	4

2个元素为一组，每两组合并：

下标	0 1 2 3	4
数值	0 1 5 9	4

最后两组合并：

下标	0 1 2 3 4
数组	0 1 4 5 9

在合并的过程中，就相当于两个有序序列合成一个有序序列

那么怎么分成两组呢？

递归派上了用场！从1~n开始分，知道分不了，利用回溯进行排序，完全ok

怎样求逆序数

在两个有序序列合并的时候，一个是left序列，一个是right序列，当right序列某个元素跑到left前面了，计算一下，left的长度减去跑的位置，就是当前这个数的逆序啦

撸代码：

#include
#define N 500050
long long ans;
int a[N],n,t[N];
void Sort(int l,int mid,int r)
{
    int i=l,j=mid+1;/**将分开的左右两个有序链表合并*/
    int k=l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])
        {
            t[k++]=a[i++];
        }
        else
        {
            t[k++]=a[j++];
            ans+=mid-i+1;/**统计 a[j]的 逆序数*/
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        t[k++]=a[i++];
    }
    while(j<=r)
    {
        t[k++]=a[j++];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        a[i]=t[i];
    }
    return ;
}
void departSort(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        departSort(l,mid);
        departSort(mid+1,r);/**分完之后，排序*/

        Sort(l,mid,r);
    }
    return ;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        departSort(1,n);/**归并排序*/
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

四、快速排序

从小到大

思想：先2分块，确定基准元素，保证块之间有序，也就是说 左块任意数字小于右块任意数字，块内无序，再对每一块分2块，层层递归；

优化：减少基准元素值的交换次数，先找到两个位置 ，左边大于基准元素，右边小于基准元素，两个值交换，直至遍历所有数字后，才基准元素交换；

关于递归优化不是太明白，优化前是quickSort函数两次递归，优化后一次递归，应该是在这里减少了堆栈深度。

撸代码：

#include
#include
using namespace std;
int Partition(int a[],int low,int hight)
{
    int pivotKey=a[low];/**基准元素值（枢轴）*/
    while(low<hight)
    {
        while(low<hight&&a[hight]>=pivotKey)/**从右开始，若小于基准元素，则交换位置*/
            hight--;
        swap(a[low],a[hight]);/**小于基准元素的值跑到左边*/
        while(low<hight&&a[low]<=pivotKey)/**从左开始*/
            low++;
        swap(a[low],a[hight]);
    }
    return low;
}

/*******优化 不必要的交换（还可优化基准元素的选取，防止选到极大极小值）*********/
/*数组中分三次取样，每次取三个数，三个样品中各取出中间数，然后在这三个中枢当中再取一个中间数作为枢轴*/
int Partition1(int a[],int low,int hight)
{
    int startIndex=low;/**基准元素只交换一次*/
    int pivotKey=a[low];
    while(low<hight)
    {
        while(low<hight&&a[hight]>=pivotKey)
            hight--;
        while(low<hight&&a[low]<=pivotKey)
            low++;
        swap(a[low],a[hight]);/**找到左边大的，右边小的 ，交换一次*/
    }
    /**循环执行完，左小右大，low就是基准元素该去的位置*/
    swap(a[low],a[startIndex]);
    return low;
}


void quickSort(int a[],int low,int hight)
{
    int pivot;
    if(low<hight)
    {
        pivot=Partition(a,low,hight);/**基准元素下标*/
        quickSort(a,low,pivot-1);/**分块排序，保证块之间有序*/
        quickSort(a,pivot+1,hight);
    }

    /*********递归优化：减少堆栈深度**********/
    /*
    while(low

}
int main()
{
    int a[10]={5, 1, 9, 3, 7, 4, 8, 6, 2};
    int n=9;
    quickSort(a,0,n-1);/**从小到大排序*/
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

五、堆排序

1. 大根堆，小根堆：所有非叶子节点大于或者小于其孩子节点。

2. 用大根堆进行从小到大的排序

3. 建立大根堆：从下往上，从右往左遍历非叶子节点，判断其是否符合大根堆性质，若不符合，则交换节点位置，直至建出大根堆。

4. 大根堆根节点一定是被排序的这段数值的最大值，交换堆尾堆首数值，堆尾指针前移*（有没有冒泡的感觉？最大值逐渐飘到堆尾）*

5. 当前堆只有根节点不符合大根堆性质，所以从根节点开始，向下找到合适的位置即可

#include
#include
using namespace std;

/**刚还奇怪，为什么从小到大排序用的是大根堆？
仔细看，建好堆以后，根节点是最大值，可是！！！
交换了堆尾和堆首的值，那么最大值就跑到了后面.
交换后，这个堆尾就算最大值了 ，不用管，再排序前面 n-1 个节点
同理，每次最大值都跑到了后面
*/


/**以 k 为根的完全二叉树，分别以2*K 和 2*k+1 为根的左右子树为大根堆*/
/**使 k 为根的树满足堆的性质*/
void sift(int a[],int k,int m)
{
    int x=a[k];
    int i=k;
    int j=k*2;
    bool finish=false;
    while(j<=m&&!finish)
    {
        if(j+1<=m&&a[j]<a[j+1])
            j=j+1;/**此时 j 指向最大子树根节点*/

        if(x>=a[j])
            finish=true;
        else/**若是比子树根小，交换后还得考虑下层大小关系*/
        {
            a[i]=a[j];
            i=j;
            j=2*i;
        }
    }
    a[i]=x;
}
void crateHeap(int a[],int n)
{
    /**从最后一个非叶子节点往上筛选建堆*/
    for(int i=n/2;i>=1;i--)
        sift(a,i,n);
}
void heapSort(int a[],int n)
{
    /**建大根堆后 ，保证了下面的数字不会大于上面的数字*/
    crateHeap(a,n);
    /**对 a 数组进行 从小到大 堆排序*/
    for(int i=n;i>=2;i--)
    {
        /**每次得到的最大值跑到了后面*/
        swap(a[i],a[1]);


        /**交换以后只有堆顶元素是不合法的，所以下面只是为了
        给堆顶元素找到一个合适的位置*/
        /**对a[1~i-1]调整成堆*/
        sift(a,1,i-1);
    }
}
int main()
{
    int a[12]={0,88,32,34,12,34,66,52,33,25,20};
    heapSort(a,10);
    for(int i=1;i<=10;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    return 0;
}

六、计数排序

排序思想： 对于数组 a[ ] 排序 ，先用数组c[ a[ i ] ] 记录其中的值出现的次数，然后计算前缀和；得出的值的意义就是 对于c[ a[i] ] 的值就是 对于所有的 a[ i ] 最后一个 a[ i ] 在数组中有序的排名，所以借助 ans[ ] 数组记录下标c[a[i] ] 的值为 a[i] ，- - c[ a [ i ] ] 就是 对于所有a[i] ，a[ i ] 的倒数第二个位置。

/**计数排序 1~10以内的数*/
#include
#include
#include
void printArr(int a[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
}
void countSort(int a[],int n)
{
    int c[12];
    for(int i=0;i<=11;i++)
        c[i]=0;/**清空*/

    for(int i=0;i<n;i++)
        c[a[i]]++;/**计数*/

    for(int i=1;i<=n;i++)
        c[i]+=c[i-1];/**前缀和*/

    /**
    有了前缀和后，数字最后一个a[j]的排名为c[a[j]]
    所以访问每个数字时，只是把a[j]放到对应的名次上
    因为可能有多个a[j],所以名次可以从最后一个向前分配
    */
    int ans[12];
    for(int j=n-1;j>=0;j--)
    {
        ans[--c[a[j]]]=a[j];
    }
    printf("排序后：\n");
    printArr(ans,10);
}
int main()
{
    int a[12];
    int n=10;
    /*srand函数设定rand函数所用随机数演算法的种子值*/
    //srand(time(NULL));
    /*time(t) t==NULL 返回当前时间，若非空：返回当前时间的同时，将返回值赋予t 指向的内存空间*/
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i]=rand()%7+1;
    printArr(a,10);
    countSort(a,10);
    return 0;
}

七、桶排序

排序思想： 首先通过最大最小值数据范围 maxx-minn 按照每个桶平均装的数量 得出桶的数量。然后遍历数组 a[ ] ，装入桶中，进行桶内排序。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
void bucketSort(int a[],int n)
{
    int maxx=-9999,minn=9999;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(maxx<a[i])
            maxx=a[i];
        if(minn>a[i])
            minn=a[i];
    }
    /**根据数据范围得出桶的数量（最多10个元素1个桶）*/
    int bucketNum=maxx/10-minn/10+1;

    vector<int>v[bucketNum];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int t=(a[i]-minn)/10;
        v[t].push_back(a[i]);
    }

    printf("Sort Over:\n");
    for(int i=0; i<bucketNum; i++)
    {
        /**
        桶内排序，可以插入排序，也可以用排序函数
        */
        if(v[i].size())
        {
            sort(v[i].begin(),v[i].end());
            for(int j=0; j<v[i].size(); j++)
                printf("%d ",v[i][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n=10;
    int a[12];
    for(int i=0; i<n; i++)
        a[i]=rand()%7+1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' ');
    bucketSort(a,n);
    return 0;
}

八、基数排序

LSD排序思想： 初始化 exp=1 ，先按照低 exp 位进行计数排序，然后按照低 exp+1 位计数排序，直至exp/max=0 ，排序完成。

#include
#include
using namespace std;
/**LSD排序（从右向左定位）*/
void countSort(int a[],int exp,int n)
{
    int c[10];
    for(int i=0;i<10;i++)
        c[i]=0;

    /**按照位权计数*/
    for(int i=0;i<n;i++)
        c[(a[i]/exp)%10]++;

    for(int i=1;i<10;i++)
        c[i]+=c[i-1];
    int b[20];
    /**暂时按照低exp位排序*/
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        b[--c[(a[i]/exp)%10]]=a[i];

    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i]=b[i];
}
void bitSort(int a[],int n)
{
    int maxx=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        maxx=max(maxx,a[i]);

    for(int exp=1;maxx/exp>0;exp*=10)/**从右向左定位*/
    {
        /**计数排序*/
        countSort(a,exp,n);
    }
}
int main()
{
    int a[12]={103,9,1,7,15,25,109,209,5};
    int n=9;
    bitSort(a,n);
    printf("基数排序后：\n");
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);

    return 0;
}