储存高精长整型の另一种思路——二维数组

题目

luogu P2437 蜜蜂路线

解题思路

  最初只觉得是一道很简单的递推

  先考虑从第一个点出发的情况，对于第 $k(k\ge 3)$个点，路线数表示如下：
$$a[k]=a[k-1]+a[k-2]$$  接下来我们开始考虑不从第一个点开始的情况，即从第$m$个点到第$n$个点的路线数，可以平替为从第$1$个点到第$n-m+1$个点的爬行路线。

  对你想的没错，就是我们熟悉的斐波那契数列，当我最初看到数据范围$n,m\le 1000$ 时我不以为意，但上去就WA了，意识到事情不对了。
  我们要意识到，斐波那契的第1000项是这个数字：

43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051890403879840079255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875

  不会高精度的我陷入了沉思… …

  还好看到了一位$dalao$为纯小白准备的解决方案

问题解决

  我们准备一个二维数组 $f[i][j]$ ，表示第1个点到第$i$个点的路线数的第$j$位的数字是 $f[i][j]$ 。

  对于第 $i$ 个点 $f[i][j]$ 的计算方式如下：

void ad(int x)
{
	int i;
	for(i=1;i<=len;++i) f[x][i]=f[x-1][i]+f[x-2][i];
	for(i=1;i<=len;++i)
	{
		if(f[x][i]>9)
		{
			f[x][i+1]+=f[x][i]/10;
			f[x][i]%=10;
		}
	}
	if(f[x][len+1]) len++;
}

  逢十进一，通俗易懂

  这样就能让每一个$f[i][j]$都只储存一位数字，不用害怕超过储存范围的问题。最大的$maxnum$有几位，第二维度开多大即可。

代码实现

#include
#include
#include
#include
int m,n,len=1; 
int f[1005][1005];
void ad(int x)
{
	int i;
	for(i=1;i<=len;++i) f[x][i]=f[x-1][i]+f[x-2][i];
	for(i=1;i<=len;++i)
	{
		if(f[x][i]>9)
		{
			f[x][i+1]+=f[x][i]/10;
			f[x][i]%=10;
		}
	}
	if(f[x][len+1]) len++;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	f[1][1]=1; f[2][1]=1;
	int i;
	for(i=3;i<=n-m+1;++i)	ad(i);
	for(i=len;i;i--) printf("%d",f[n-m+1][i]);
	return 0;
} 

总结反思

1、学到了存储长整型的一种不一样的方式，以后可以多做尝试。
2、高精度的系统学习是时候提上日程了。