栈与队列：单调队列解决滑动窗口最大值

栈与队列：单调队列解决滑动窗口最大值

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

以题目示例为例，输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3

1. 单调队列：3，-1
2. 单调队列：3，-1，-3
3. 单调队列：5
4. 单调队列：5,3
5. 单调队列：6
6. 单调队列：7

由此可见front永远保存着最大值

采用deque来创建单调队列：

class Solution {
private:
    class MyQueue
    {
        public:
        deque<int> que;//deque实现单调队列
        // 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。
        // 同时pop之前判断队列当前是否为空。
        void pop(int val)
        {
            if(!que.empty() && val == que.front())
            {
                que.pop_front();
            }
        }
        // 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。 
        // 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
        void push(int val)
        {
            while(!que.empty() && val > que.back())
            {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(val);
        }
        // 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
        int front()
        {
            return que.front();
        }
    };
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MyQueue que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < k; i++) 
        { // 先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i]);
        }
        result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
         for (int i = k; i < nums.size(); i++) 
         {
            que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
            result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
        }
        return result;
    }
};

有人可能会有疑问：
1.为什么要que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素，push里面不是有pop操作吗？

答：试试nums =【1，-1】 k = 1的情况

2.在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的O(n)

答：大家可以自己观察一下单调队列的实现，nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n)。

空间复杂度因为我们定义一个辅助队列，所以是O(k)。