电磁学乱七八糟的符号(三)

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author:何伟宝

这里重点是针对各种入射反射折射,chapter5 电磁波的传播

[TOC]

review

1.上两张图说明一下极化是怎么回事

极化波种类

line

2.行波与驻波
1.驻波

驻波图

每一个点都在等相位震荡

借了,平面电磁波,理想介质to理想导体,垂直入射讲了一下

2.行波(没找到好一点的图,凑合着看吧)

行波

每一个点都在等幅震荡

平面电磁波,理想介质to理想介质,垂直入射

这里借一个最普通的情况,说明基本概念:

反射系数R

定义为边界上反射波电场分量与入射波电场分量之比

折射系数T

定义为边界上折射波电场分量与入射波电场分量之比
可以观察到有:

合成波场量

看书的图看书的图看书的图看书的图:

对于折射波:

平面电磁波,理想介质to理想介质,斜入射

1.垂直极化波

1.垂直极化波:电场强度分量与入射角垂直的波称为垂直极化波

斯涅尔反射定律

斯涅尔折射定律

其中

折射指数,折射率

垂直极化波的反射系数和折射系数

对于非铁磁性媒质,,则有和上式可改为

2.平行极化波

2.平行极化波:电场强度分量与入射角平行的波称为平行极化波
平行极化波的发射系数和折射系数:

对于非铁磁性媒介,上两式可改写为
$R_{//}=\frac{({\varepsilon_{2}/\varepsilon_{1}})cos\theta_{i}-\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\epsilon_{1}}-sin^{2}\theta_{i}}}{({\varepsilon_{2}/\varepsilon_{1}})cos\theta_{i}+\sqrt{\frac{\epsilon_{2}}{\epsilon_{1}}-sin^{2}\theta_{i}}}$

显然,斜入射就是可以分解成垂直极化波和水平极化波而被介绍.

3.全反射

当 |R|=1时,入射波全部反射走了:
显然让和都等于1时会有全反射:

对于非铁磁性媒质,,有:

显然当时全反射,但这个不是重点,因为自变量是,所以这只是一个现象而已.
所以有:

临界角

满足1.1的记作有:

当

全内反射

当入射角大于临界角之后,可以求出:

可以看出这个角用平面已经没办法解析了,应该放成复平面再用欧拉公式展开才能探看,但是所幸的是:
$cos\theta_{3t} =\sqrt{1-sin^2\theta_{3t}}=\pm j \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}sin^2\theta_{3i}-1}\\ \quad \quad=\pm j(\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2})^{\frac 12}\sqrt{sin^2\theta_{3i}-\varepsilon_2/\varepsilon_1}=\pm j a$
可以代入反射系数公式,还是可以得到,还是达到了全反射的条件
但是这个时候,可以代入折射系数可知,,此时随便带入一个方向的折射波方程得(以垂直为例):

可以看到,此时的TEM波已经变成了
振幅往+z方向衰减,方向沿+x方向传播的非均匀平面波,综合反射折射来看,就可以说是很像光纤了

寄几画的图

画了个小图,自己了解一下.
从图都可以得出,反射和折射的表面波之间是存在光程差,也就存在着相移,考虑该波等相面:

求导得相速:

慢波&&表面波

所以称该波为慢波,或者是表面波

建议看书P147-148

4.全折射

同理,入射波全部折射进理想介质2,但理论上我们只考虑具体原因可以看书!
整理得:

布儒斯特角&&极化角

当存在满足上式时,记作布儒斯特角:

此时会有垂直极化分量剩余,也就是说,发生全折射的时候,会剩下垂直极化分量
所以这过程也会被称为极化滤波.所以布儒斯特角也称为极化角

平面电磁波,理想介质to理想导体,垂直入射

由于良导体存在趋肤效应,所以研究折射是没有意义的,所以这里只需要研究全反射条件.

由前文的垂直入射的反射系数和折射系数可以看到:

也可以由理想导体的边界中,电场强度切向连续得到,代入前面的垂直入射分析中得:

改写成瞬时形式:

由公式可以看出:

在固定一个x-y平面(z固定),波幅只会因为t而改变,这个改变是通过改变相位而来的
在固定一个周期中(t固定), 相位不会因为z的传播而改变
在固定一个周期中(t固定), 波幅会因为z的传播而震荡

直观一点来说,只要你固定x-y平面,固定看一个周期,想着z往着图里投射波形,就可以看见blog开头的

纯驻波

还可以在时均能流密度中:

可以看出驻波并不会传输能量,只是周期地把电场能量和磁场能量交换了而已.

平面电磁波,理想介质to理想导体,斜入射

跟之前是一样的,斜入射分成垂直极化波和水平极化波来分析
也是只研究全反射

垂直极化入射

垂直极化入射情况下的合成波:

$\vec H_{1}(\vec r)=\vec H^{I}(\vec r)+\vec H^{r}(\vec r)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=[-\vec{a_{x}}cos\theta_{i}cos(k_{1}zcos\theta_{i})-\vec{a_{z}}jsin\theta_{i}sin(k_{1}zcos_{\theta_{i}})]\frac{2E^{+i}_{0}}{\eta_{1}}e^{-jk_{1}xsin\theta_{i}}$
可以看出(统一看电场,因为几乎所有定义都是用电场定义的):

x方向上的行波性

由给出,而且传播相速为慢波:

z方向上的驻波性

由可以得到

振幅非均匀性

振幅往+z方向做周期性变化,方向沿+x方向等相面传播的非均匀平面波

以上者三点都有点类似于全内反射

横电波性(TE波)

平行极化入射

同上分析,依然有:

x方向上的行波性

行波因子

由行波因子表示,而且传播相速为慢波:

z方向上的驻波性

驻波因子

由驻波因子表示

振幅非均匀性

振幅随z变化的非均匀平面波

*横磁波(TM波)

在x的传播方向上电场分量不为0,磁场分量为0

结语

第五章算是写完了,剩下的内容课上也没有介绍了,也开始从单纯的抄写公式到以公式入手理解意义了.
但是万万不足的是,blog上大多其实还是结论,真正要处理的波动方程除了难一点的之外都没有写出,还需要大家好好看书!

想我尽早更新的方法之一

电磁学乱七八糟的符号(三)

电磁学乱七八糟的符号(三)

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平面电磁波,理想介质to理想介质,垂直入射

反射系数R

折射系数T

合成波场量

平面电磁波,理想介质to理想介质,斜入射

1.垂直极化波

斯涅尔反射定律

斯涅尔折射定律

折射指数,折射率

2.平行极化波

3.全反射

临界角

全内反射

慢波&&表面波

4.全折射

布儒斯特角&&极化角

平面电磁波,理想介质to理想导体,垂直入射

纯驻波

平面电磁波,理想介质to理想导体,斜入射

垂直极化入射

x方向上的行波性

z方向上的驻波性

振幅非均匀性

横电波性(TE波)

平行极化入射

x方向上的行波性

行波因子

z方向上的驻波性

驻波因子

振幅非均匀性

*横磁波(TM波)

结语

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