高中数学也能解决阿里面试算法题？

大家好，我是新熊君。

今天跟大家分享一道阿里的算法面试题。

题目描述

给定一个正整数，把它拆分为若干个数的和，记这若干个数的积为，求的最大值。

题目分析

这道题正常的思路是使用动态规划算法。

假设 为正整数 拆分后能够得到最大的积。

状态转移时只需要遍历小于的每一个正整数 ，

取 的最大值，即：

时间复杂度，空间复杂度

进一步分析

假设把个数拆分成个数之和，乘积为，有：

由均值不等式：

将和代入上式得：

故本质是求的最大值。

两边同时取对数，得：

令：

求导后得到：

则当时取得最大值

因为e的值与3最接近，所以最终得到一个优化的算法：

先对尽可能多地拆分3：

如果剩余的数为2或0，则拆分结束。

如果剩余的数为1，则将拆分好的3拿一个与剩余的1组合拆分成两个2。

此题得解。

只需要使用快速幂求一下幂次即可，

时间复杂度，空间复杂度 。

用高中数学就解决了这道面试算法题。