2023NOIP A层联测10-子序列
给定一个长为 n n n 的仅有小写英文字母构成字符串 S = S 1 S 2 ⋯ S n S=S_1S_2\cdots S_n S=S1S2⋯Sn。我们定义一个字符串是好的，当且仅当它可以用两个不同的字母 x 和 y 表示成 xyxyxyx... 的形式。例如，字符串 abab、tot、z 是好的，但字符串 abc、aa 不是好的。
现在有 q q q 组询问，每次给定 1 ≤ l ≤ r ≤ n 1 \le l \le r \le n 1≤l≤r≤n，你想要求出，对于串 S S S 的子串 S [ l ⋯ r ] S[l \cdots r] S[l⋯r]，它最长的一个好的子序列的长度是多少，以及它可以被哪两个不同字符 x 和 y 来表示。如果有多个最长的串，则输出字典序最小的一个串的 x 与 y。
预处理出 p r e i , j , n x t i , j pre_{i,j},nxt_{i,j} prei,j,nxti,j 分别表示第 i i i 个字符前/后第一个字符 j j j 的出现位置。
对于每个字符 S i S_i Si，考虑在只保留它时序列被分成了若干段（?????i?i??i????i?? ），预处理出 s u m i , j sum_{i,j} sumi,j 表示以 j j j 字符为分隔点，将序列分成若干段， S i S_i Si 所在的段及其之后的段含有 S i S_i Si 的个数减一。不懂？放个图就懂了。
可以递推求出 s u m i , j sum_{i,j} sumi,j。
s u m i , j = s u m n x t i , S i + [ n x t i , S i > n x t i , j ] sum_{i,j}=sum_{nxt_{i,S_i}}+[nxt_{i,S_i}>nxt_{i,j}] sumi,j=sumnxti,Si+[nxti,Si>nxti,j]
意思就是如果 j j j 夹在 S i S_i Si 中间，就可以从后面转移过来。
对于每一次询问，枚举答案的两个字符 c 1 , c 2 c_1,c_2 c1,c2，找出区间内第一次和最后一次 c 1 c_1 c1 出现的位置 L , R L,R L,R。 2 ( s u m L , c 1 − s u m R , c 1 ) + 1 + [ p r e r + 1 , c 2 > R ] 2(sum_{L,c_1}-sum_{R,c_1})+1+[pre_{r+1,c_2}>R] 2(sumL,c1−sumR,c1)+1+[prer+1,c2>R] 就是最长的好子序列长度。这样就求出了答案。
具体实现看代码
#include