代码随想录第14天 | ● 300.最长递增子序列 ● 674. 最长连续递增序列 ● 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
 let dp = Array(nums.length).fill(1);
    let result = 1;

    for(let i = 1; i < nums.length; i++) {
        for(let j = 0; j < i; j++) {
            if(nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        result = Math.max(result, dp[i]);
    }

    return result;
};

思路

当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系

• dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
• 递推方程 ：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
  位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
• dp[i]的初始化
  每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
  

674. 最长连续递增序列

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var findLengthOfLCIS = function(nums) {
    let m=1
    let temp=1
  for(let i=1;i<nums.length;i++){
    if(nums[i]>nums[i-1])
       temp++
    else {
       temp=1
    }   
    m=Math.max(m,temp)
  }
       return m
};

第一想法

如上，贪心

dp做法

  let dp = new Array(nums.length).fill(1);
  //dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]
    for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if(nums[i+1] > nums[i]) {
            dp[i+1] = dp[i]+ 1;
        }
    }
    return Math.max(...dp);

718. 最长重复子数组

/**
 * @param {number[]} A
 * @param {number[]} B
 * @return {number}
 */
var findLength = function(A, B) {
     // A、B数组的长度
    const [m, n] = [A.length, B.length];
    // dp数组初始化，都初始化为0
    const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
    // 初始化最大长度为0
    let res = 0;
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            // 遇到A[i - 1] === B[j - 1]，则更新dp数组
            if (A[i - 1] === B[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            // 更新res
            res = dp[i][j] > res ? dp[i][j] : res;
        }
    }
    // 遍历完成，返回res
    return res;
};

思想

• 以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
• 递推公式
  即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
• 初始化
  举个例子A[0]如果和B[0]相同的话，dp[1][1] = dp[0][0] + 1，只有dp[0][0]初始为0，正好符合递推公式逐步累加起来。
  

滚动数列

dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。

也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。

 for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[j] = dp[j - 1] + 1;
                } else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
                if (dp[j] > result) result = dp[j];
            }

dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度?

如果定义 dp[i][j]为 以下标i为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，那么 第一行和第一列毕竟要进行初始化，如果nums1[i] 与 nums2[0] 相同的话，对应的 dp[i][0]就要初始为1， 因为此时最长重复子数组为1。 nums2[j] 与 nums1[0]相同的话

困难

收获

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */

第一想法

困难

收获