AcWing 840. 模拟散列表 (解决hash冲突两种方法---开放寻址法和链地址法)

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题目描述 ：

维护一个集合，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. Q x，询问数 x 是否在集合中出现过；

现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入输出格式 ：

输入

第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出

对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

输入输出样例 ：

输入

5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出

Yes
No

题目分析 ：

散列表(Hash table，也叫哈希表)，是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构 ，这是百度对于hash表的定义，其实hash表的主要用途是将一个较大范围内离散的点映射到较小范围区间(是否有点像离散化?但离散化需要进行保序而hash表却不必)。那么该怎么映射?我们这里采取取模的形式，即较大数据范围 % 较小数据范围，这样就可以保证结果不超过那个较小的数据范围。当然，映射时不同点的地址可能会发生冲突(取模得到同一个结果)，在此我们可以采取两种方式来解决hash冲突 -----------开放寻址法和链地址法。

我们先来介绍开放寻址法，其主要思想为若是当前地址已经被占用(发生了hash冲突)，则继续向下寻找下标，直到这个地址(下标)之前没有被占用。在此我们定义一个find函数来返回数x在哈希表中的下标，在find中首先用t = (x % N + N) % N ，这是考虑到x为负数的情况，将其余数转化为正数。同时我们需要一个标尺来判断当前下标是否被用过，比如定义null = 0x3f3f3f3f(要大于范围较大的区间的左右端)，初始化h为0x3f3f3f3f。这样，如果h[t] != null说明已经被占用过，则t ++ 去寻找下一个地址，当然要是之前hash表中已经存过x这个数，则不用再进行寻址了。特别地，要是t == N，即到达数组边界，令t = 0，再从头开始寻找。开放寻址法详见如下代码。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 2e6 + 7, null = 0x3f3f3f3f;
int h[N];//数组长度一般开到个数上限的2-3倍。
int find(int x) {//find函数用来找到映射的地址 
	int t = (x % N + N) % N;//将正负数取模的情况合并 
	while (h[t] != null && h[t] != x) {//h[t]如不等于null且h[t]映射的不是数x，说明t位置之前已经被其他数用过  
		t ++ ;                        // 再寻找下一个地址 
		if (t == N) t = 0;//如果t到达区间边界则从0开始寻找 
	}
	return t;
}
int main() {
	memset(h, 0x3f, sizeof(h));//memset是按字节来初始化的，int中有四个字节，初始化成0x3f就是将每个字节都初始化成0x3f，所以每个int就是 0x3f3f3f3f。 
	int n;
	cin >> n;
	while (n -- ) {
		char op;
		int x;
		cin >> op >> x;
		if (op == 'I') h[find(x)] = x;
		else {
			if (h[find(x)] == null) cout << "No" << endl;
			else cout << "Yes" << endl;
		}
	}
	return 0;
} 

接着，我们介绍链地址法。与开放寻址法不同的是，在发生hash冲突的时候，我们不再向下继续寻址，而是在这个节点外接一条链表，链表中的每个节点都是取模后地址相同的点。与寻常单链表的操作基本相同，在接链表时，我们采用头插法进行操作，但是这里是把h[k]看成链表的头节点。链地址法详见如下代码。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int h[N], e[N], ne[N], cur;//cur表示当前已经用到的节点下标 
void insert(int x) {
	int t = (x % N + N) % N;
	e[cur] = x;//头插法 ， 把h[k]看成单链表的头结点 
	ne[cur] = h[k];
	h[k] = cur ++ ; 
}
bool find(int x) {
	int t = (x % N + N) % N;//链表末尾的ne域定义为1 
	for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) {
		if (e[i] == x) {
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	while (n -- ) {
	   char op;
	   int x;
	   cin >> op >> x;
	   if (op == 'I') insert(x);
	   else  cout << (find(x) ? "Yes" : "No") << endl; 
	}
	return 0;
} 

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下面我们给出两种方法的模板

 开放寻址法
    int h[N];

    // 如果x在哈希表中，返回x的下标；如果x不在哈希表中，返回x应该插入的位置
    int find(int x)
    {
        int t = (x % N + N) % N;
        while (h[t] != null && h[t] != x)
        {
            t ++ ;
            if (t == N) t = 0;
        }
        return t;
    }

 

 拉链法
    int h[N], e[N], ne[N], idx;

    // 向哈希表中插入一个数
    void insert(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;
        e[idx] = x;
        ne[idx] = h[k];
        h[k] = idx ++ ;
    }

    // 在哈希表中查询某个数是否存在
    bool find(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;
        for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
            if (e[i] == x)
                return true;

        return false;
    }