Hash(哈希（字符串哈希）)模板和做题总结（详细易懂）

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  前言：

  一 Hash表

•          1 Hash函数的构造

•          2 拉链法处理hash冲突模板

•          3 开放寻址法处理hash冲突

           4（例题）、雪花雪花

  二   字符串Hash O(n)+O(m)

   1.回文子串的最大长度

   2 后缀数组

   3  矩阵

  4 树形地铁系统（涉及树的知识）

   三 C++ ST库之 unordered_map——哈希表

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前言：

在学习本节课之前，请大家思考这样一个问题：如果我们要在一个长度为 的随机整数序列 中统计每 个数出现的次数，可以用什么方法？

不难想到，我们可以建立一个数组 ，然后将整数序列A中的元素映射到数组的下标，最后遍历整个数组 即可统计出随机整数序列 中每个数出现的次数。但是如果数列 中数比较大呢？我们就可以借助Hash 表来解决这个问题。

一 Hash表

散列表(Hash table,也叫哈希表)，是根据键(Key)而直接访问在内存储存位置的数据结构。也就是说，它 通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中一个位置来访问记录，这加快了查找速度 当我们要对若干复杂信息进行统计时，可以用Hash函数把这些复杂信息映射到一个容易维护的值域内。

比如刚才那个问题，当N过于大时，我们可以设计Hash函数为 ，其中P是 一个较大的质数，但不超过N，这样这个Hash函数就把数列 中的值映射到了不同的区域进行储存，然 后继续进行后面的操作。

总的来说， 其基本原理是：使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函 数，也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标，hash值）相对应，于是 用这个数组单元来存储这个元素。

但是，由于值域变简单、范围变小，有可能造成两个不同的原始信息被Hash函数映射为相同的值，这种 情况叫做Hash冲突，我们下面会讲解如何处理这种冲突。

总结一下，Hash表主要包括两个基本操作：

1.计算Hash函数的值

2.定位到对应链表中依次遍历、比较。

1 Hash函数的构造

hash函数构造原则

1.简答易算

2.能够使地址均匀分布

直接定址法 H(key)=a*key+b

除留余数法 H（key）=key MOD p，p<=m （最简单，最常用）p的选取尽量是一个质数，并且离2的 整次幂尽可能的远

2 拉链法处理hash冲突模板

拉链法是借助邻接表实现的，当目标元素经过Hash函数计算后所得到的值与之前的元素计算得出的值相 同，就将其插入以这个Hash值开头的链表中去。

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 3;  
// 取大于1e5的第一个质数，取质数冲突的概率最小 可以百度

//* 开一个槽 h
int h[N], e[N], ne[N], idx;  //邻接表
//分别存储链表头，数值，指向的下一元素编号
void insert(int x) {//插入
    // c++中如果是负数 那他取模也是负的 所以 加N 再 %N 就一定是一个正数
    int k = (x % N + N) % N;
    e[idx] = x;
    ne[idx] = h[k];
    h[k] = idx++;
}

bool find(int x) {//查找
    //用上面同样的 Hash函数 讲x映射到 从 0-1e5 之间的数
    int k = (x % N + N) % N;
    for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i]) {
        if (e[i] == x) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int n;

int main() {
    cin >> n;

    memset(h, -1, sizeof h);  //将槽先清空 空指针一般用 -1 来表示

    while (n--) {
        string op;