leetcode刷题笔记——状态机DP/股票系列

我们通过记住一些事情来节省时间，这就是动态规划的精髓。

表示状态之间转换关系的图叫状态机

无后效性从字面上意思可以理解为：一旦一个阶段的结果计算出来，后面阶段的求解过程不会影响前面阶段的计算结果。动态规划，通过递推求解问题的过程可以看成一张有向无环图。

• 有向：多阶段递推求解；
• 无环：即无后效性。

「无后效性」是设计「动态规划」问题非常重要的指导思想，为了使得求解的过程满足「无后效性」，通常的做法是在设计状态的时候在后面多加一维。

「无后效性」这个概念相对比较晦涩，需要通过一定的练习才能充分理解，这里推荐「力扣」第 53 题、第 300 题、第 5 题、第 337 题、第 1143 题、第 152 题、第 72 题这几个极其典型的问题。欢迎交流。

股票问题通用模板：

符号：

T[i][k]：第i天结束时，最多进行k次交易的情况下可以获得的最大收益
T[i][k][0]：第i天结束时，最多进行k次交易且进行操作后持有0份股的情况下可以获得的最大收益
T[i][k][1]：第i天结束时，最多进行k次交易且进行操作后持有1份股的情况下可以获得的最大收益

⭐初始化：

T[-1][k][0]=0，T[-1][k][1]=-∞
T[i][0][0]=0，T[i][0][1]=-∞

状态转移方程：

T[i][k][0]=max(T[i-1][k][0], T[i-1][k][1]+prices[i])
T[i][k][1]=max(T[i-1][k][1], T[i-1][k-1][0]-prices[i])

二维dp数组的初始化：

    vector> dp(size,vector(2,0));