数据结构：利用栈实现算式运算。Top1：中缀表达式转后缀表达式

真真真的觉得数据结构好难，但是秉着“为之则易，不为则难”的校训，我终于迈出了这一步，我要解决掉这个问题！

- start

问题描述

实现一个简单的计算器，输入一个包含圆括号、加、减、乘、除、求余等符号组成的算术表达式字符串，输出该算术表达式的值。

待解决问题

1. 中缀表达式转化为后缀表达式
2. 对象区分：对于一个字符串形式的数学算式，如何区分数字（1位数字、多位数字）
3. 栈的创建…

堆栈的特点

Last in first out
两种实现方式（都为顺序存储结构）：

• 数组存储

• 链式存储

分析完了以后，就让我们开始吧！

中缀转后缀步骤

栈的实现（c语言）

首先应该是栈的实现，现在我要开始我的创作了。

• 顺序存储：
  宏定义：栈的最大长度，数组类型
  重命名：struct SNode* Stack
  4个操作： creatStack（），isEmpty（），push（），pop（）
  注意：下面代码是有错误的，不知道屏幕前的你能否看出来呢？

#include
#include
#define MaxSize 100
#define ElementType char
typedef struct SNode* Stack; 
int isEmpty(Stack s);
void push(Stack s,ElementType item);
ElementType pop(Stack s);
struct SNode
{
    ElementType Data[MaxSize]; //ElementType 可以是任意数据类型，使用的时候用宏定义即可
    int top;    //定义一个头指针，实际上记录的是数组的下标  -1:空栈
};
//入栈操作
void push(Stack s,ElementType item)
{
    if(isEmpty(s)){
        printf("栈是空的");
        return;
    }
    else{
        s->Data[++(s->top)]=item;

    }
}
// 出栈操作
ElementType pop(Stack s)
{
    if(isEmpty(s)){
        return 'e';
    }
    else{
        return s->Data[s->top--];//先返回再将数组下标减一
    }
}
//判断栈是否为空
int isEmpty(Stack s)
{
    if(s->top==0)
        return 1;
    else 
        return 0;
}
//初始化
Stack creatStack()
{
    Stack s=(struct SNode*)malloc(sizeof(struct SNode*));
    s->top=-1;//空栈
    return s;
}

到这里就完成了第一步：栈的创建
然后进行第二部，将中缀表达式转化成后缀表达式

中缀表达式转化成后缀表达式

• 中缀表达式：运算符号位于两个运算数之间
• 后缀表达式：运算符号位于两个运算符之后
  将中缀表达式转化成后缀表达式面对着一些问题：

1. 运算数区分问题： 单个的数字很好区分，但是如果是多位或者是含有小数点的数字又该如何将其和运算符区分开来。
2. 运算符的优先级。

我这里做一个抽象处理：假设算式中的数字使用一个字符表示的，来简化问题。
运算符的优先级：符号的集合为：+ - * / ( )

‘(’ 优先级别不在栈内是最高，在栈内时优先级别低【】
')'优先级别最低
然后是* / + -
生成一个方法获取运算符的优先级：

int getPri(char c)
{
    switch(c){
        case '*':;
        case '/':return 3;
        case '+':;
        case '-':return 2;
        case '#':return 0;
    }
}

将中缀转化成后缀表达式

char*  ReversePolishNotation(char* Notation,Stack s)
{   char newNotation[20];
    int len=strlen(Notation);
    int j=0;//记录newNotation当前的位置
    for(int i=0;i<len;i++){
        //是数字直接输出
        if(Notation[i]>='0'&&Notation[i]<='9'){
            newNotation[j++]=Notation[i];
        }
        //左括号
        else if(Notation[i]=='('){
            push(s,Notation[i]);
        }
        //右括号
        else if(Notation[i]==')'){
            char c=pop(s);
            newNotation[j++]=c;
            while(c!='('){
                c=pop(s);
                newNotation[j++]=c;
            }
            c=pop(s);
            if(c!='('){
                printf("括号不匹配");
            }
        }
        /*
        *运算符
        */
        else{
            char cc=pop(s);
            push(s,cc);
            //如果当前符号的优先级大于栈顶运算符的优先级，则入栈
            if(getPri(cc)<getPri(Notation[i])){
                push(s,Notation[i]);
            }
            else {
                cc=pop(s);
                newNotation[j++]=cc;
                cc=pop(s);
                push(s,cc);
                while(getPri(cc)>=getPri(Notation[i])){
                    cc=pop(s);
                    newNotation[j++]=cc;
                    cc=pop(s);
                    push(s,cc);
                }
            }
        }
    }
    return newNotation;
}

测试：：

int main()
{
    Stack s=creatStack();
    char* notation="2+9/3-5";
    
    char* n=ReversePolishNotation(notation,s);
    printf("%s",n);
}

结果截图：

出错了，开始找错误。
不知道屏幕前的你是否找到了错误呢？
终于找到错误了，错误地方有些琐碎，直接总结。

1. creatStack中开辟的是地址（struct snode* ）
2. pop方法使用问题（我们希望可以去除栈底的元素，而不是返回NULL）
3. 新增方法getELe获取栈顶元素问题（归根结底还是pop的问题）
4. 截止符号问题（#）

正确代码附上：

#include
#include
#include
#define MaxSize 20
#define ElementType char
typedef struct SNode* Stack; 
int isEmpty(Stack s);
void push(Stack s,ElementType item);
ElementType pop(Stack s);
int getPri(char c);
ElementType getEle(Stack s);
struct SNode
{
    ElementType Data[MaxSize]; //ElementType 可以是任意数据类型，使用的时候用宏定义即可
    int top;    //定义一个头指针，实际上记录的是数组的下标  -1:空栈
};
//入栈操作
void push(Stack s,ElementType item)
{
    if(s->top<MaxSize-1){
       s->Data[++(s->top)]=item;
    }
    else{
        printf("栈满");
    }
}
// 出栈操作
ElementType pop(Stack s)
{
    if(isEmpty(s)){
        printf("s空");
        return s->Data[0];
    }
    else{
        return s->Data[(s->top)--];//先返回再将数组下标减一
    }
}
//判断栈是否为空
int isEmpty(Stack s)
{
    if(s->top==0)
        return 1;
    else if(s->top>0)
        return 0;
}
//初始化
Stack creatStack()
{
    Stack s=(struct SNode*)malloc(sizeof(struct SNode));
    s->top=0;//空栈
    s->Data[0]='#';
    return s;
}
void  ReversePolishNotation(char* Notation,Stack s)
{   char newNotation[20];
    int len=strlen(Notation);
    int j=0;//记录newNotation当前的位置
    for(int i=0;i<len;i++){
        //是数字直接输出
        if(Notation[i]>='0'&&Notation[i]<='9'){
            newNotation[j++]=Notation[i];
        }
        //左括号压入堆栈
        else if(Notation[i]=='('){
            push(s,Notation[i]);
        }
        //遇到右括号，将栈顶的符号弹出并输出,直至遇到左括号
        else if(Notation[i]==')'){
            char c=getEle(s);
            while(c!='('){
                c=pop(s);
                newNotation[j++]=c;
                c=getEle(s);
            }
            pop(s);
        }
        /*
        *运算符
        */
        else{
            char cc=getEle(s);//cc当前栈顶运算符
            //算式当前项的运算符优先级>s栈顶运算符的优先级，将它压栈
            if(getPri(Notation[i])>getPri(cc)){
                push(s,Notation[i]);
            }
            //否则就将s栈顶的运算符弹出并输出，在比较新的栈顶运算符，直到当前运算符优先级>栈顶运算符
            else {
                cc=pop(s);
                newNotation[j++]=cc;
                cc=getEle(s);
                while(getPri(Notation[i])<=getPri(cc)){
                    cc=pop(s);
                    newNotation[j++]=cc;
                    cc=getEle(s);
                }
                push(s,Notation[i]);
                
            }
        }
        
        
    }
    // //最后将栈中的运算符都输出
    char c=getEle(s);
    while(s->top>0&&c!='#'){
       newNotation[j++]=c;
       pop(s);
       c=getEle(s);
    }        
    printf("%s",newNotation);
    
}
int getPri(char c)
{
    switch(c){    
        case '*':;
        case '/':return 3;
        case '+':;
        case '-':return 2;
        case '(':return 1;
        case '#':return 0;
    }
}
//获取栈顶元素
ElementType getEle(Stack s)
{

    char c=pop(s);
    if(c!='#')
        push(s,c);
    return c;
}
int main()
{
    Stack s=creatStack();
    char notation[20]="(2*(9+6/3-5)+4)";
    ReversePolishNotation(notation,s);
    
}

运行截图：

结果正确。
我草，我真牛逼！